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题目
有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。
省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。
给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。
返回矩阵中 省份 的数量。
示例
输入： isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出： 2
输入： isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
输出： 3
提示
1 <= n <= 200m = isConnected.lengthn == isConnected[i].lengthisConnected[i][j]为1或0isConnected[i][i] == 1isConnected[i][j] == isConnected[j][i]
解题思路
并查集
并查集模板
class UnionFind{
// 元素数组，用来保存关联关系
private int[] elements;
// 初始化
public UnionFind(int n){
this.elements = new int[n];
for(int i = 0; i < n; ++i){
this.elements[i] = i;
}
}
// 合并元素，将其关联成统一集合
public void union(int a, int b){
elements[find(a)] = find(b);
}
// 查找元素所属的集合编号
public int find(int element){
if(elements[element] != element){
elements[element] = find(elements[element]);
}
return elements[element];
}
// 判断两个元素是否为同一集合元素
public boolean isConnected(int a, int b){
return find(a) == find(b);
}
}
代码实现
class Solution {
public int findCircleNum(int[][] isConnected) {
int n = isConnected.length;
// 创建并查集对象
UnionFind uf = new UnionFind(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
// 将省份中城市关联为同一集合
if (isConnected[i][j] == 1) {
uf.union(i, j);
}
}
}
// 查找集合的数量
int circles = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (uf.elements[i] == i) {
circles++;
}
}
// 返回结果
return circles;
}
// 并查集
class UnionFind{
private int[] elements;
public UnionFind(int n){
this.elements = new int[n];
}
public void union(int a, int b){
elements[find(a)] = find(b);
}
public int find(int element){
if(elements[element] != element){
elements[element] = find(elements[element]);
}
return elements[element];
}
public boolean isConnected(int a, int b){
return find(a) == find(b);
}
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
最后
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