[路飞]_每天刷leetcode_01(平方数之和)

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算法训练之 平方数之和

今天我们一起来学习一道关于数字计算的算法题,是 leetcode 上的 633题。小伙伴们可以先自己做一遍。

平方数之和 leetcode传送门

题目

给定一个非负整数 c, 你要判断是否存在两个整数 a 和 b, 使得 a^2 + b^2 =c。

Given a non-negative integer c, decide whether there're two integers a and b such that a2 + b2 = c.

Ecample:

Input: c = 5
Output: true
Explanation: 1 * 1 + 2 * 2 = 5

Input: c = 4
Output: true
Explanation: 0 * 0 + 2 * 2 = 4

解题

1. 枚举法 我们可以枚举 a ( 0<= a <= Math.sqrt(c)). 然后检查是否存在整数 b使得等式成立。

   /**
    * @param {number} c
    * @return {boolean}
    */
   var judgeSquareSum = function(c) {
       for(let i = 0; i <= Math.floor(Math.sqrt(c)); i ++) {
           const   b = Math.sqrt(c - i * i);
           if(b === parseInt(b)) return true;
       }
       return false;
   };
   

2. 双指针法 a和 b的范围一定是在 [0, Math.sqrt(c)]之间。我们也可以使用双指针 在a、b值的范围内进行缩小范围，直到找到真正的结果则返回 true; 或者找到 较小值不大于较大值仍没找到结果，返回 false.

   /**
    * @param {number} c
    * @return {boolean}
    */
   var judgeSquareSum = function(c) {
       let a = 0; b  = Math.floor(Math.sqrt(c));
       while(a <= b) {
           if(a **2 + b **2 === c) return true;
           if(a **2 + b **2 < c) a++;
           if(a **2 + b **2 > c) b--;
       }
       return false;
   };
   

   3. 费马平方和

   费马平方和定理： 一个非负整数 c 如果能够表示为两个整数的平方和，当且仅当 c 的所有形如 4k+3 的质因子的幂均为偶数时成立。 根据此定理可以获得解法

   /**
    * @param {number} c
    * @return {boolean}
    */
   var judgeSquareSum = function(c) {
       for(let i = 2; i <= Math.floor(Math.sqrt(c)); i ++) {
           if(c % i !== 0) {
               continue; // 不是因子，下一个
           }
   
           let exp = 0;
           while(c % i ===0) { // 计算 i的幂
               c/= i;
               exp ++;
           }
           if(i % 4 ===3 && exp %2 !==0) { //根据平方和定理验证
               return false;
           }
           
       }
       return c % 4 !==3;
   };
   

   好了，这就是今天刷题的全部内容，小伙伴们学会了吗？