[路飞]_前端算法第十四弹-543. 二叉树的直径

「这是我参与11月更文挑战的第10天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。

示例 : 给定二叉树

          1
         / \
        2   3
       / \
      4   5
    /   /   \
   9   7     6
     /
    8

这又是一道DFS深度遍历的题，做这道题前我们可以先回顾一下前一道题，二叉树的深度。我们通过遍历二叉树的深度，记录其左右子节点的深度，对比之后返回计算上一个节点。

如上我们可以知道路径 [9, 4, 2, 5, 7, 8] 可以被看作以 2 为起点，从其左儿子向下遍历的路径 [2, 4, 9] 和从其右儿子向下遍历的路径 [2, 5, 7, 8] 拼接得到。

假设我们知道对于该节点的左儿子向下遍历经过最多的节点数 L （即以左儿子为根的子树的深度） 和其右儿子向下遍历经过最多的节点数 R（即以右儿子为根的子树的深度），那么以该节点为起点的路径经过节点数的最大值即为 L+R+1 。

var diameterOfBinaryTree = function (root) {
	// 定义一个深度
    let ans = 1;
// 计算深度
    depth(root);
    return ans - 1;
    function depth(root) {
	// 当节点不存在时，深度为0
        if (root == null) return 0;
	// 记录左右子节点的深度
        let l = depth(root.left);
        let r = depth(root.right);
	// 深度比较
        ans = Math.max(ans, l + r + 1)
	// 返回最大值
        return Math.max(l, r) + 1
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 为二叉树的节点数，即遍历一棵二叉树的时间复杂度，每个结点只被访问一次。
• 空间复杂度：O(Height)，其中 Height 为二叉树的高度。由于递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，而递归的深度显然为二叉树的高度，并且每次递归调用的函数里又只用了常数个变量，所以所需空间复杂度为 O(Height) 。