《深入理解计算机系统》读书笔记之第二章-信息的表示和处理

Voiceu
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前言（2021.11.14） 从今天（2021.11.14）开始将记录读书笔记，这本黑皮书是2021年的1024程序员节打折买的，同样也是leader推荐我去补基础知识的入门书。

最近确实导师催得比较紧，本专业的论文，项目等都在催，再加上强制去实验室，在那边同学们天天大声聊天，没有氛围学习，也可能是为自己偷懒找的借口，等等诸多原因，导致20天才看了正文34页，比较愧疚，感觉浪费了时间， 前天和去实习的科班同学聊天，也建议我多花时间补基础，说字节那边就算是前端，貌似会写点linux的shell脚本这些是非常基础的技能。

所以总结了一下，在毕业入职前，基础知识需要把这黑皮书看完，最好学一下C语言，然后学习linux，入职前两个月，前端需要再捡起来，学习vue，ts，还有RN，个人对electron还挺感兴趣，不知道有时间没有，任务有点重。

以下只是记录个人的理解，并不是对书的通篇讲解，以及一些灵感然后就联想之前的知识的记录

信息的表示和处理

引言部分

引言部分主要是通过两个例子，引入 “信息是如何存储的” 话题

书中22页下方的第一个例子，得到结论：在不知道计算机内部如何进行计算的机制的前提下，测试了常用的结合律、交换律等，虽然答案是错误的，但是各个例子证明了数学规律是没有错误的。

引出答案错误的原因是因为结果太大溢出了

第二个例子： (3.14+1e20)-1e20=0.0 与 3.14+(1e20-1e20)=3.14，跟上方的例子里，相违背，因为上个例子是整数类型的结合律，这个是浮点数。

原因是浮点数只能表示一个近似的数值范围，整数却可以精确

所以上述的例子，第一个0.0是因为3.14相对于1e20来说，太小了，可以忽略，即：

(3.14+1e20)-1e20=0.0 ===> 1e20-1e20=0.0

3.14+(1e20-1e20)=3.14 ===> 3.14+0=3.14

2.1 信息存储

2.1.1 进制转换

首先是进制间的转换，C语言中，以0x开头（不区分大小写，0X也可以）的数字常量，被认为是十六进制，比如之前学的堆栈啥的，一个引用类型的数据a（一个对象），栈里的变量是a，a存储的就是一个十六进制的内存地址，比如0x2F03CD,指向的就是堆里地址为0x2F03CD的位置，当时只是知道这个是地址，现在知道了这个是十六进制的表示法。

因为计算机是01的二进制，0x对计算机本身没有影响，所以个人感觉0x的目的是为了人读数的时候方便识别此为十六进制，仅仅是个剥离出计算机内部的一个代号而已，比如在写帖子的时候，我写0xF3AD，读者知道这是代表十六进制，或者在写代码的时候写0x0xF3AD，计算机会知道我写的是十六进制，不过计算机内部依然是二进制。

image.png

本节介绍了二进制，十进制，十六进制之间相互转换的方法

比如十六进制直接分开，每个字符对应表中的二进制，即是十六进制转二进制的办法；同理，二进制的从右向左依次4个为一组，差位补0，直接转换也能转到十六进制。

2.1.2 字长

字长（word size）就是指针数据的标称大小，通俗来讲，就是常说的32位，64位的电脑中的位。比如32位的机器，虚拟地址范围就是0 ~ 2^32 -1 ，即是2^32 = 256个字节，所以虽然字长是word size，字节是byte，但是从中文的翻译上，可以联系起来记忆，字长就是关系到字节的个数的一个指标。

联系基础常识，进行的思考如下(在看到后面的一个字节长度的时候才想起来的，先记录在这里)

因为如下原因（层层递进）

  • 32位字长的机器，即最多访问2^32个字节长度；
  • 1字节是8比特：1 byte = 8 bit
  • 比特是英文 binary digit的缩写。比特是表示信息的最小单位，是二进制数的一位包含的信息或2个选项中特别指定1个的需要信息量。（百度解释）
  • 所以bit只能表示 0 或者 1 ， 则 1bit 表示的范围是 0 ~ 1
  • 那么1byte可以表示的是 0000 0000 到 1111 1111 （4个一组好转为十六进制），正好是0 ~ 255
  • 如果用十六进制来表示的话，1byte表示的范围就是0x00 ~ 0xFF

所以在后面的章节里出现的32位的int类型占4个字节，比如12345用大端法表示为0x00003039，我到这里才想明白，为什么要多出4个0（当时觉得4个字节的话3039不就4个数了吗，难道不是4个字节吗，还要前面4个0干嘛），因为0x00 00 30 39，两个字符就代表1byte的数据，所以30 39两个字节就已经显示完了12345的全部数据，但是int数据对象要用4个字节表示，所以前面补上两个字节的00 00。

知道了这个，就能更加理解后面寻址与字节顺序那一节了。

更新（2021.11.16）

2.1.3 寻址和字节顺序

这一节讲了如何存储字节，比如在上一章知道了32位与64位的机器里，各种数据类型占几个字节，

摘抄书中表格如下：

数据类型字节数
有符号无符号32位64位
[signed] charunsigned char11
shortunsigned short22
intunsigned44
longunsigned long48
int32_tuint32_t44
int64_tuint64_t88

可见int在32位中占据4个字节，在前方所提到的点击跳转，一个字节用十六进制表示的话应该是两个字符，比如0x00，所以int类型的变量，应该有八个字符表示，比如变量x为int类型，那么其值可能为0x01234567，其内存地址表达式假设为0x100，0x100表达的是一个地址为0x100的字节，则x实际上占据了从0x100开始的，0x100，0x101，0x102，0x103一共四个字节，但是只用第一个开始字节的地址即可表示。

其中四个地址各存一个字节的数据，整合起来就是一个int类型的变量x的所有数据，存储类型分为大端法与小端法，大端法就是顺序存储，小端法则是倒序。

x：0x01234567

大端法
地址0x1000x1010x1020x103
数据01234567
小端法
地址0x1000x1010x1020x103
数据67452301

初遇c语言

在这章节里面第一次碰到了c语言的代码，经过一段猜测与查资料，知道了printf与js里的console.log不一样，printf里面的第一个参数就直接是双引号的，引号里面可以是字符串，也可以是指示，比如 "%" 开头的就代表要以什么格式打印下一个参数，如 "%d"是输出一个十进制整数， "%f" 是输出一个浮点数，在这里面不能没有指示，就直接输出后面的参数，

比如当时我想直接输出len，我直接写了 printf(len)，结果一直报错，我还以为是指针的问题，最后加了"%d",变成printf("%d",len) 才能运行。

#include <stdio.h>

typedef unsigned char* byte_pointer;

void show_bytes(byte_pointer start, size_t len) {
    size_t i;
    //要加一个 "%d" 来处理len，不然该指针不能直接打印，会报错
    printf("%d",len);
    printf("\n");
        for (i = 0; i < len; i++) {
        /* code */
        printf("%.2x", start[i]);
        //printf(len);
    }
    printf("\n");
}

void show_int(int x) {
    show_bytes((byte_pointer)&x, sizeof(int));
    //show_bytes((byte_pointer)&x, 6);
}

void test_show_bytes(int val) {
    int ival = val;
    show_int(ival);
}

void main() {
    /// <summary>
    /// 如果参数是 数值12345，那么就是十进制的放进去，就会对应的进行输出十六进制，因为"%.2x"
    /// 但是如果参数是 字符串"12345" ，那么就是由1 2 3 4 5 五个单个的char进去，一个char占一个字节，
    /// 相当于这个循环就是挨着把1 2 3 4 5走一遍，就不再是12345（十进制）了
    /// </summary>
    test_show_bytes(12345);
    show_bytes("12345", 6);
    //show_int("12345");
}

2.1.4 表示字符串

如下：字符串嘛，就是char咯，一个char占1个字节，挨着来就行，但是最后会以一个不可见的null字符结尾，常见的是对齐ASCII码，

    /// <summary>
    /// 如果参数是 数值12345，那么就是十进制的放进去，就会对应的进行输出十六进制，因为"%.2x"
    /// 但是如果参数是 字符串"12345" ，那么就是由1 2 3 4 5 五个单个的char进去，一个char占一个字节，
    /// 相当于这个循环就是挨着把1 2 3 4 5走一遍，就不再是12345（十进制）了
    /// </summary>

比如书中例子 "12345" ， 各单个字符ASCII码对应的分别如下

image.png

image.png

所以经过书中show_bytes的代码之后，得到的是 31 32 33 34 35 00

2.1.5 表示代码

不同机器，指令代码不同，二进制代码不兼容，并没有细讲，第三章会细讲

2.1.6 布尔代数

这节没什么多说的，就是非、与、或、异或等逻辑运算，把高进制的，比如十六进制，转成二进制再进行每一位对齐的运算后，再转回十六进制，就是结果。

值得说的是练习题2.9让我知道了，RGB三种光是怎么通过布尔运算得到补色的。

2.1.7 位级运算

就是上一节说的，转成二进制后，对齐每一位进行布尔运算。

同样有收获的是练习题，2.10，2.11以及2.13等，做完训练了一下如何通过位级运算得到想要的结果，以及结合bis运算和bic运算来得到位级运算的结果。有点像底层如何实现异或运算等逻辑的原理了

2.1.8 逻辑运算

逻辑运算只用来判断true和false，即是0和1。

最重要的一点就是逻辑运算是双符号，比如 && || ,与之对应的位级运算是单符号， & |

然后如果逻辑运算的前一个表达式能确定结果，就不会看第二个表达式了，但是位级运算都要看。 这一点在以前写代码的时候并没有注意过，当时并没有纠结到底用 && 还是 & ,现在知道了两者的具体区别，以后应当注意

后续更新：有时候发现不知道什么时候该用 && ，什么时候用 & ，总结了一下，如下

  • 位级运算 & 常用于二进制里按位与运算；逻辑运算 && 常用于 if 等条件语句里的判断，更常用;
  • 如果条件语句的判断里，单个条件是只有一个变量那种情况。比如 a && 1/a ，那么这种情况下就是判断a是否为0，如果a=0，那么&&运算下，前一个条件已经能确定该表达式结果为0了，就不会看后面1/a，并且后面的分母还是0，如果真的进行判断还会报错，所以使用逻辑运算的时候，先后顺序很重要。
  • 如果是其他的条件判断，比如 a > 1 && a < 10 ，就是确定这个条件的正确与否了，不再是看a是不是等于0，并且同样遵守前一个表达式能确定结果，就不看后一个表达式的准则，比如a=0，那么直接就不用看 a < 10 这个条件了。

2.1.9 移位运算

先转成二进制，左移，后面补0；右移分为逻辑右移和算术右移，逻辑右移前面补0，算术右移前面补1；

大多数的机器，对于有符号数的右移都是算术右移，无符号数右移是逻辑右移（有符号数，第一位1代表负数，0代表正数）

旁注中记录的重要的两点：

  • 1、移动k位，大于了总位数w，就计算 k % w 的值，比如 k = 36 ， w = 32 ，那么就移动4位。
  • 2、加减法的优先级高于移位运算，这让我想起来之前在刷算法题的时候，用>>1来当除以2，就需要特别注意先后优先级了

我特地去翻了一下leetcode，704二分查找，当时就是用的>>1，好在加了括号，不然就错了。

image.png

去掉括号就不行了

image.png

更新（2021.11.21）

2.2 整数表示

2.2.1 整数数据类型

没啥特别的，就是列个表把各数据类型能表示的范围列出来；

比如char，之前了解到可以表示1个字节的数据，那么就是十六进制的两位，即 0X_ _ , 二进制就是 _ _ _ _ ，二进制范围就是 0000 0000 到 1111 1111;

unsigned能表示的数据范围就是 0 ~ 2^8-1 = 255

signed能表示的数据范围就是 -2^7 ~ 0 ~ (2^7-1) ==> -128 ~ 127

可以发现因为0的关系，无符号数和有符号数的最大值都是2的n次方减1，有符号数因为可以表示负数，所以分出一半来表示负数，0占据了正数那一半里面的一个位置。

2.2.2 无符号数编码

B2U ( Binary to Unsigned ) , 就是二进制转无符号数十进制的编码

2.2.3 补码编码

B2T ( Binary to Two's-complement ) , 就是二进制转有符号数的十进制编码，最高位代表符号位，1负0正；

例：

  • B2U ( [1011] ) = 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 11
  • B2T ( [1011] ) = -1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = -5

这两个编码的章节让我想到了大一的时候学的原码、反码、补码，我在想这应该是一个东西，但是书中暂时没有看见原码、反码，以及之间的关系转换，所以就去查了一下之间的联系，整理如下：

原码、反码、补码 与本章的关系

原码、反码、补码是有符号数的三种表示方法，其中补码是最常用的一种；

  • 原码 ：符号位 + 数值位；
  • 反码 ：在真值( 十进制值 )为负数的情况下，在原码的基础上，符号位不变，数值为全取反；
  • 补码 ：在真值为负数的情况下，在反码的基础上+1，符号位参与运算，进位则丢弃；

例1：

  • 真值（十进制）为 -5 ，假设 1 个字节表示，因为是有符号数，所以负数首位是1，5的二进制是101，所以二进制为 1101
  • 原码 : 1101
  • 反码 : 1010
  • 补码 : 1011
  • B2T ( [1011] ) = -1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = -5

例2：

  • 真值（十进制）为 -15 ，假设 2 个字节表示，因为是有符号数，所以负数首位是1，15的二进制是1111，所以二进制为 1000 1111
  • 原码 : 1000 1111
  • 反码 : 1111 0000
  • 补码 : 1111 0001
  • B2T ( [1111 0001] ) = -1 * 2^7 + 1 * 2^6 + 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 = -15

2.2.4 有符号数与无符号数之间的转换

这章介绍了 T2U 和 U2T 的转换公式，具体就是互相加起来为该数据类型的最大表示值：2^w，w为位。

2.2.5 C语言中的有符号数与无符号数

要创建一个无符号数要加后缀 u 或 U ,比如0x1232u ， 类似的还有浮点数f，双精度浮点d，long型数值l

讲了一个运算中同时存在有符号数和无符号数，那么有符号数会被隐式强制转换为无符号数，所以会导致一些问题，比如比较大小的时候出现意想不到的结果。

-1 < 0 => true

-1 < 0u => false

2.2.6 扩展一个数

无符号的扩展，就是加0

有符号的扩展，根据最高位，换句话说就是负数就全加1，正数全加0；

数据类型的转换，优先级要高于有符号与无符号之间的转换

对于练习题2.23，一开始纠结0x87654321转成int是多少，后来想通了，不管他unsigned转signed是多少，对应的改变只是十进制的真值改变，其底层的二进制01序列是不变的，改变的是01序列对应的映射关系函数变化，所以 fun1 和 fun2 中的强制转int，其实对低位来说没有影响，因为最后答案也是用十六进制表示，这道题要注意的是转int后需要判断是否是大于0的，要进行算术右移

2.2.7 截断一个数

无符号的截断，就是取模，也是二进制或者十六进制的直接斩断看剩余就行；

有符号的截断，先将十进制转成补码，将该补码看做无符号数进行截断，截断之后再把它看做补码转回十进制

2.2.8 有符号数与无符号数的建议

float sum_elements(float a[] , unsigned length) {
    int i;
    float result = 0;
    for (i = 0; i <= length -1 ; i++){
        result += a[i];
    }
    return result;
}

如上述书中里的那个代码里数组的长度length是unsigned，但是循环的i是int为signed，在进行比较的时候运行i <= length -1 ，如果length为 0，因为粗心会认为0 - 1 = -1，然而这是无符号数，0 - 1 确实 = -1,但是要转成十六进制后再转回unsigned，即-1 = 0xFF FF FF FF = 4294967295 ,那么这个循环就会一直进行下去，然后就会访问到数组的非法元素，而且这里面也会对i进行隐式的强制转换为unsigned，只不过，i一直都是大于0 的，所以在这里不是因为这个原因出现问题。

更新（2021.11.24）

2.3 整数运算

2.3.1 无符号加法与减法

加法

就是正数相加，不考虑符号，会有超出上限的情况，即是溢出，此时对其二进制编码进行截位处理即可，对应的十进制是取模运算，模的是数据类型最大值，比如4位就是2^4=16。

  • 检验溢出：因为溢出会取模，所以结果比原先式子中的任一值要小，即可认为溢出。

减法

减法的运算，就是加上一个“相反数”，这里，书里在这里提到了 “群” 的概念，群的概念如下：

群：给一个集合中的元素定义一种运算“乘法”（这个“乘法”不是数字运算的乘法，而只是借用了这个名字，因此加上了引号），如果这个集合中的元素和这个“乘法”满足：

  • <1> 封闭性：集合中任两个元素相“乘”的结果在这个集合之内；
  • <2> 结合律：这个“乘法”满足(ab)c=a(bc)；
  • <3> 单位元：集合中存在某个元素e，对于任意集合中的其它元素a有ea=ae=a，e被称为单位元；
  • <4> 逆元：对于集合中任意元素a，一定存在集合中的另外一个元素 a^−1，使得 a ∗ a^−1 = a^−1 ∗ a = e，a与 a^−1互为逆元。

所以在无符号数里， x + （-x）= 0 ， x 的逆元就是 -x ， 单位元就是 0 ；

2.3.2 补码加法

两数相加，有可能溢出，在未截断之前，可能需要用 w + 1 来准确表示，这也是P64也表格里，第三行为什么相加后的结果要用5位来表示（这句话目前是个人根据书中写的推断的）。

因为补码有正负，所以区分两种溢出，正溢出和负溢出，具体在书中有写。

  • 检验溢出：做完2.30和2.31后认识更清晰，根据x，y都小于0（大于0）要用结果是否大于（小于）0 来判断，不能用2.31的形式来判断，因为就算sum的结果是截断了的，在比较sum-x与y的时候，里面的运算也还是二进制里低位的运算，二进制低位的排列都没变，改变的一直是转十进制的映射方式

2.3.3 补码的非(减法)

跟无符号的减法差不多，都是通过加一个 -x ， 但是其对应关系不同，要稍微注意一下。

2.3.4 无符号乘法

直接截断就行，取模运算。

2.3.5 补码乘法

同样是直接截断，不过编码方式变了。即十进制真值相乘后的结果真值，进行转二进制后，截断到该数据结构位数，然后进行补码编码即可。

2.3.6 乘以常数

乘以2的幂，位级运算上即是左移一位 : >> 1 ，除以2 这是右移一位 : << 1 ;

那么a * 14可以写成 a * (2^3 + 2^2 + 2^1) ，继续可得 a << 3 + a << 2 + a << 1;

同样a * 14还可以写成 a * (2^4 - 2^1 ) ，即 a << 4 - a << 1 。

2.3.7 除以2的幂

对除以2的幂来说同样可以用移位操作来实现，不过除法操作可能存在小数，此章节讨论的是整数，所以运算会舍入取整。但是移位操作要注意算术右移还是逻辑右移

无符号除以2的幂，向下取整；

补码除以2的幂，向0取整，即正数向下，负数向上，但是在实际的运算中依然会出现问题；所以需要先加上一个偏置量(biasing)再移位来修正，偏置具体取值为 2^k - 1 ；

疑问：书中P74提到，不能用除以2的幂的除法来表示除以任意常数K的除法，为什么？答案如下，这个答案是自己推测的，不一定正确，但应该大差不错。

答案：以 2.3.6 中的例子来说明

  • 乘以任意常数可以进行2的幂的组合来移位，如：a * 14 写成 a * (2^4 - 2^1 ) ；

  • 但是除法不行，因为除法没有结合律和分配率， a / 14 可以写成 a / (2^4 - 2^1 ) ，却不可以写成 ( a / 2^4 ) - ( a / 2^1 ) 。比如 8/14 ≠ 8/16 - 8/2 。

  • 因此触发不能以该方法表示除以任意常数K的除法，那么用什么方法呢？

找了一下，这篇帖子有提到：链接，貌似要用到汇编的知识？这目前还没学过，如下：

//         变量除以非2的幂 公式:
// 
//         被除数 a
//         除数 b
//         商q
//         余数 r
// 
//         a = qb + r
//         a/b = q + r/b
// 
//         a/b = a* (1/b) = a* (2^n) /b * (1/2^n) = a* 2^n /b >> n
//         设m = (2^n)/b
//         b = (2^n)/m
//         a/b = a * m >> n
// 
//         m已知, 出现的除法反汇编实现中
//         被除数a已知, 和m做乘积的那个数就是a
//         n要根据除法反汇编中移位次数算出来, 也是已知的
//         */
//

更新（2021.11.25）

2.4 浮点数

2.4.1 二进制小数

大于1的以2为权重，2的n次幂形式，小于1的，以2的 -n 次幂形式，最后相加即可

练习题 2.46 ，为什么做的答案对不上，暂时想不明白

题目： image.png

中文版答案：

image.png

本人纠结的点如下：

image.png

A问： 按照二进制的加减法则来算，我认为答案就是我写的那样

个人认为答案为: 0.000 0000 0000 0000 0000 0000 1100[1100]...

书中写的答案是: 0.000 0000 0000 0000 0000 0000 001100[1100]...

可以明显看到书中的正确答案比我多了俩0，我是实在想不通哪来的，暂时认为它是对的吧，留着问问别人。

B问： 如果把x转成10进制，然后0.1再减x确实是答案的 9.54 ✖ 10^-8 ，下图用三个算式算了一下，答案都差不多，但是还是不知道书中得到的 2^-20 ✖ 0.1 （第二天想通了，写在后面）。

图中**表示幂运算，

image.png

image.png

破案了 ，为什么A问答案对不上，因为中文版印刷错了。。。挺无语的

英文原版如下 image.png

所以A问正确答案就是我想的那样。。。

书中写的答案是: 0.000 0000 0000 0000 0000 0000 001100[1100]... （错误）

原版正确答案为: 0.000 0000 0000 0000 0000 0000 1100[1100]...

B问答案 2^-20 ✖ 0.1 的来源，个人认为如下：答案原话是“把这个表示与1/10的二进制表示进行比较得到 2^-20 ✖ 0.1 ”

那么意思应该是A问答案来进行比较，之前书中的答案都是错的，我就说咋比较都出不来。。。

image.png

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