677. 键值映射 : 结合 DFS 的 Trie 运用题「这是我参与11月更文挑战的第 14 天，活动详情查看：202

「这是我参与11月更文挑战的第 14 天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」。

题目描述

这是 LeetCode 上的 677. 键值映射 ，难度为中等。

Tag : 「字典树」、「DFS」、「哈希表」

实现一个 MapSum 类，支持两个方法，insert 和 sum：

MapSum() 初始化 MapSum 对象
void insert(String key, int val) 插入 key-val 键值对，字符串表示键 key ，整数表示值 val 。如果键 key 已经存在，那么原来的键值对将被替代成新的键值对。
int sum(string prefix) 返回所有以该前缀 prefix 开头的键 key 的值的总和。

示例：

输入：
["MapSum", "insert", "sum", "insert", "sum"]
[[], ["apple", 3], ["ap"], ["app", 2], ["ap"]]

输出：
[null, null, 3, null, 5]

解释：
MapSum mapSum = new MapSum();
mapSum.insert("apple", 3);  
mapSum.sum("ap");           // return 3 (apple = 3)
mapSum.insert("app", 2);    
mapSum.sum("ap");           // return 5 (apple + app = 3 + 2 = 5)

提示：

1 <= key.length, prefix.length <= 50
key 和 prefix 仅由小写英文字母组成
1 <= val <= 1000
最多调用 50 次 insert 和 sum

Trie + DFS

从需要实现「存储字符串（映射关系）」并「检索某个字符串前缀的总和」来看，可以知道这是与 $Trie$ 相关的题目，还不了解 $Trie$ 的同学可以先看前置 🧀：实现 Trie (前缀树) 。

考虑如何实现两个操作：

insert ：在基本的 $Trie$ 插入操作的基础上进行拓展即可。与常规的插入操作的唯一区别为，不能简单记录单词的结束位置，还要存储 $key$ 对应的 $val$ 是多少。具体的我们可以使用 int 类型的数组 $hash$ 来代替原有的 boolean 类型的数组 $isWord$ ；
sum ：先对入参 $prefix$ 进行字典树搜索，到达尾部后再使用 DFS 搜索后面的所有方案，并累加结果。

代码：

class MapSum {
    int[][] tr = new int[2510][26];
    int[] hash = new int[2510];
    int idx;
    public void insert(String key, int val) {
        int p = 0;
        for (int i = 0; i < key.length(); i++) {
            int u = key.charAt(i) - 'a';
            if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx;
            p = tr[p][u];
        }
        hash[p] = val;
    }
    public int sum(String prefix) {
        int p = 0;
        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
            int u = prefix.charAt(i) - 'a';
            if (tr[p][u] == 0) return 0;
            p = tr[p][u];
        }
        return dfs(p);
    }
    int dfs(int p) {
        int ans = hash[p];
        for (int u = 0; u < 26; u++) {
            if (tr[p][u] != 0) ans += dfs(tr[p][u]);
        }
        return ans;
    }
}

时间复杂度：令 $key$ 的最大长度为 $n$ ，最大调用次数为 $m$ ，字符集大小为 $C$ （本题 $C$ 固定为 $26$ ），insert 操作的复杂度为 $O(n)$ ；从 DFS 的角度分析，sum 操作的复杂度为 $O(C^n)$ ，但事实上，对于本题具有明确的计算量上界，搜索所有的格子的复杂度为 $O(n * m * C)$
空间复杂度： $O(n * m * C)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.677 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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