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先声明下我们的快速排序的风格：
区间使用经典的左闭右开[0,1)风格
我们先实现实现一个比较naive的快速排序。 先是快速排序的划分算法，为了简单起见，就不使用双指针的方式了，直接像以往数组去重一样做考虑，像先前那种数组去重那样考虑，假设我们有一个额外的数组，然后每次把相比于枢纽小的值放到这个额外数组中，而没被放到数组中的元素就属于另外一部分，这样分开了两部分。
然后我们这样考虑，额外数组是否是必须的，也就是如果我们使用数组本身作为额外的数组，如果像先前的数组去重一样，原来的数据就是不需要的了，可以直接覆盖掉。但是这里不行，为了即将被覆盖的数组还需要在后续的排序中使用，所以这里通过交换来完成类似的效果。这样小的数据全部会在数组的前面，而大的数据则被放到后面。而作为比较的基准的值可以交换到中间，这样就完成了快速排序需要的划分功能。 代码实现像下面这样：
def partition(self, arr, low, high):
pivot = high - 1
p = low
for i in range(low, pivot): # [low,pivot)
if arr[i] < arr[pivot]:
arr[i], arr[p] = arr[p], arr[i]
p += 1
arr[pivot], arr[p] = arr[p], arr[pivot]
print(arr)
return p
有了这个函数，实际上快速排序基本上可以说已经完成了，因为快速排序做的就是它的排序思路就是不排序，每次都做划分，当分到不能分的时候，也就完成了排序。 所以我们像下面这样写快速排序的代码
def quick_sort(self, arr: List, low: int, high: int):
if high - low > 1:
pivot = self.partition(arr, low, high)
self.quick_sort(arr, low, pivot)
self.quick_sort(arr, pivot + 1, high)
这个实现比较naive，因为没有引入随机化。
接下来从树的角度来看一下这个过程，顺便分析一下它的复杂度。 如果把划分的过程看作选取树节点的值的话，后续的两个递归调用可以看作访问左子树和右子树。这也是典型的dfs的过程。不过我们还有另一种看法，假设是这个过程是一个建立树的过程，递归调用是分别建立左右子树的过程。这样可能更合适。如果有兴趣的话，力扣上倒是有一个与这个过程非常像的题目，不过它不用分区，而是把有序数组变成一个二叉搜索树，所以更简单些。
如果是建立树的话，经典的极端情况就是二叉树会退化成链表，会失去树的层次优势。对于快排也是这样，当退化成链表时，每次都是仅仅比上一层少1个元素参与比较。而由于划分函数的复杂性是线性的，所以复杂性就和自然数的和成正比，也就是平方阶。
引入随机化就是为了避免每次建树或者说排序像上述的情况，使每层以指数形式减少待处理的元素数量。这样复杂度就降低到了对数阶。
既然是前序遍历，自然也少不了用栈模拟这个经典的做法，在此我们同样可以写一个naive的栈式快排。
def quick_sort_stack(self, arr: List):
stack = [(0, len(arr))]
while stack:
low, high = stack.pop()
pivot = self.partition(arr, low, high)
if pivot - low > 1:
stack.append((low, pivot))
if high - pivot > 1:
stack.append((pivot + 1, high))
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