这是我参与11月更文挑战的第12天，活动详情查看：[2021最后一次更文挑战]
题目
给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
示例 1：
输入：s = "babad" 输出："bab" 解释："aba" 同样是符合题意的答案。 示例 2：
输入：s = "cbbd" 输出："bb" 示例 3：
输入：s = "a" 输出："a" 示例 4：
输入：s = "ac" 输出："a"
思路 动态规划 动规五部曲：
确定dp数组（dp table）以及下标的含义 布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
确定递推公式 在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。
整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。
当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。
当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况
情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是文子串 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。 以上三种情况分析完了，那么递归公式如下：
if (s[i] == s[j]) { if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二 dp[i][j] = true; } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三 dp[i][j] = true; } } 注意这里我没有列出当s[i]与s[j]不相等的时候，因为在下面dp[i][j]初始化的时候，就初始为false。
在得到[i,j]区间是否是回文子串的时候，直接保存最长回文子串的左边界和右边界，代码如下：
if (s[i] == s[j]) { if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二 dp[i][j] = true; } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三 dp[i][j] = true; } } if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxlenth) { maxlenth = j - i + 1; left = i; right = j; } dp数组如何初始化 dp[i][j]可以初始化为true么？ 当然不行，怎能刚开始就全都匹配上了。
所以dp[i][j]初始化为false。
确定遍历顺序 遍历顺序可有有点讲究了。
首先从递推公式中可以看出，情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。
dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角，如图：
如果这矩阵是从上到下，从左到右遍历，那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1]，也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1]，来判断了[i,j]是不是回文，那结果一定是不对的。
所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。
有的代码实现是优先遍历列，然后遍历行，其实也是一个道理，都是为了保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。 代码
状态dp[i][j]: 以下标i开头j结尾的字串是否是回文串（boolean）
*/
var longestPalindrome = function (s) {
let res = '';
let n = s.length;
let dp = Array.from(Array(n), () => Array(n).fill(false));
for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
for (let j = i; j < n; j++) {
dp[i][j] = s[i] === s[j] && (j - i < 2 || dp[i + 1][j - 1]);
if (dp[i][j] && j - i + 1 > res.length) {
res = s.substring(i, j + 1);
}
}
}
return res;
};
