题目介绍

力扣300题：leetcode-cn.com/problems/lo…

动态规划

状态定义：

dp[i]dp[i] 的值代表 nums 以 nums[i] 结尾的最长子序列长度。

设 j∈[0,i)j∈[0,i)，考虑每轮计算新 dp[i]dp[i] 时，遍历 [0,i) 列表区间，做以下判断：

当 nums[i] > nums[j] 时： nums[i] 可以接在 nums[j] 之后（此题要求严格递增），此情况下最长上升子序列长度为 dp[j]+1 ；
当 nums[i] <= nums[j] 时： nums[i] 无法接在 nums[j] 之后，此情况上升子序列不成立，跳过。

上述所有 1. 情况下计算出的 dp[j] + 1 的最大值，为直到 i 的最长上升子序列长度（即 dp[i] ）。实现方式为遍历 j 时，每轮执行 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)。

转移方程：

dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) for j in [0, i)

初始状态：

dp[i]dp[i] 所有元素置 1，含义是每个元素都至少可以单独成为子序列，此时长度都为 1。

返回值：

返回 dp 列表最大值，即可得到全局最长上升子序列长度。

。

代码如下：

// Dynamic programming.
class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        int res = 0;
        Arrays.fill(dp, 1);//默认值为1
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if(nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度 O(N^2)：遍历计算 dp 列表需 O(N)，计算每个 dp[i] 需 O(N)。
空间复杂度 O(N) ： dp 列表占用线性大小额外空间。

300. 最长递增子序列

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