中缀表达式
（或中缀记法）是一个通用的算术或逻辑公式表示方法， 操作符是以中缀形式处于操作数的中间（例：3 + 4），中缀表达式是人们常用的算术表示方法。与前缀表达式（例：+ 3 4）或后缀表达式（例：3 4 +）相比，中缀表达式不容易被计算机解析，但仍被许多程序语言使用，因为它符合人们的普遍用法。
确实，中缀表达式很符合人类的思想，但是让计算机理解起来却不那么容易，这里我们引进了==后缀表达式==
后缀表达式(也称为逆波兰表达式）
一个表达式E的后缀形式可以如下定义：
（1）如果E是一个变量或常量，则E的后缀式是E本身。
（2）如果E是E1 op E2形式的表达式，这里op是任何二元操作符，则E的后缀式为E1'E2' op，这里E1'和E2'分别为E1和E2的后缀式。
（3)如果E是（E1）形式的表达式，则E1的后缀式就是E的后缀式。
为了解释后缀表达式的好处，我们先来看看，计算机如何应用后缀表达式计算出9+(3-1)×3+10 ÷ 2=20的 ，转化为后缀表达式为9 3 1 - 3 × + 10 2 ÷+
==规则:从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到数字的就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶的前两个数字出栈，进行运算，运算结果出栈，一直到最终结果。。。==
这个是相对简单的，最复杂的莫过于中缀转后缀了，细节很多。
规则 从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号,若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或者优先级不高于栈顶符号（乘除优先加减） 则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止
图示-中缀转后缀
以9+(3-1)×3+10 ÷ 2转为后缀表达式" 9 3 1 - 3 × + 10 2 ÷+"为例
1.初始化一空栈，用来对符号进出栈使用，如下
2.第一个字符是数字9，输出9，后面是符号'+’,进栈。
3.第三个字符是" (",依然是符号，因为是左括号，还未配对，故进栈。
4.第四个字符是数字3，输出，总表达式为9 3 ，接着是'' - '',进栈
5.接下来是数字1，输出，总表达式为9 3 1，后面是符号'' ) '',此时，我们需要去匹配之前的'' ( ''，所以栈顶依次出栈，并输出，直到'' ( ''出栈为止。此时左括号上方只有'' - '',因此输出'' - ''，总表达式为 9 3 1 - 。
6.紧接着是符号'' × '' ,因为此时的栈顶符号为'' + "号，优先级低于乘号，因此不输出，" * "进栈，接着是数字3，输出，总表达式为9 3 1 -3
7.之后是符号'' + ",此时当前栈顶元素'' * ''比这个'' + "优先级高，因此栈中元素出栈并输出(已经全部出栈，栈空),总输出表达式为9 3 1 -3 * +。然后将当前的'' + "进栈。紧接着数字10，输出，总表达式为9 3 1 - 3 * + 10.后是符号
'' ÷ '',所以'' / ''进栈。最后一个数字2，输出，总表达式为9 3 1 - 3 * + 10 2
8.因为已经处理完了，所以需要将栈中符号全部出栈并输出。最终输出的后缀表达式为 9 3 1 - 3 * + 10 2 / +
相应题目
洛谷P1981
Acwing151
