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算法原理
快排的思想是这样的：如果要排序数组中下标从p到r之间的一组数据，我们选择p到r之间的任意一个数据作为pivot（分区点）。然后遍历p到r之间的数据，将小于pivot的放到左边，将大于pivot的放到右边，将povit放到中间。经过这一步之后，数组p到r之间的数据就分成了3部分，前面p到q-1之间都是小于povit的，中间是povit，后面的q+1到r之间是大于povit的。根据分治、递归的处理思想，我们可以用递归排序下标从p到q-1之间的数据和下标从q+1到r之间的数据，直到区间缩小为1，就说明所有的数据都有序了。
递推公式：quick_sort(p…r) = quick_sort(p…q-1) + quick_sort(q+1, r)
终止条件：p >= r
性能分析
-
算法稳定性：
因为分区过程中涉及交换操作，如果数组中有两个8，其中一个是pivot，经过分区处理后，后面的8就有可能放到了另一个8的前面，先后顺序就颠倒了，所以快速排序是不稳定的排序算法。比如数组[1,2,3,9,8,11,8]，取后面的8作为pivot，那么分区后就会将后面的8与9进行交换。 -
时间复杂度：最好、最坏、平均情况
快排也是用递归实现的，所以时间复杂度也可以用递推公式表示。
如果每次分区操作都能正好把数组分成大小接近相等的两个小区间，那快排的时间复杂度递推求解公式跟归并的相同。T(1) = C;n=1时，只需要常量级的执行时间，所以表示为C。
T(n) = 2*T(n/2) + n;n>1所以，快排的时间复杂度也是
O(nlogn)。如果数组中的元素原来已经有序了，比如1，3，5，6，8，若每次选择最后一个元素作为pivot，那每次分区得到的两个区间都是不均等的，需要进行大约n次的分区，才能完成整个快排过程，而每次分区我们平均要扫描大约
n/2个元素，这种情况下，快排的时间复杂度就是O(n^2)。
前面两种情况，一个是分区及其均衡，一个是分区极不均衡，它们分别对应了快排的最好情况时间复杂度和最坏情况时间复杂度。那快排的平均时间复杂度是多少呢？T(n)大部分情况下是O(nlogn)，只有在极端情况下才是退化到O(n^2)，而且我们也有很多方法将这个概率降低。 -
空间复杂度：快排是一种原地排序算法，空间复杂度是
O(1)
原地交换的实现图解
php实现
/**
* 快排
* @param array $array
* @return array
*/
public function quickSort(array $array)
{
$count = count($array);
$this->quickSortRecursive($array, 0, $count - 1);
return $array;
}
private function quickSortRecursive(array &$array, int $left, int $right)
{
if ($left >= $right) {
return;
}
$q = $this->partition($array, $left, $right);
$this->quickSortRecursive($array, $left, $q - 1);
$this->quickSortRecursive($array, $q + 1, $right);
}
private function partition(array &$array, int $left, int $right)
{
$pivot = $array[$right];
$index = $left;
for ($j = $left; $j < $right; ++$j) {
if ($array[$j] < $pivot) {
$tmp = $array[$j];
$array[$j] = $array[$index];
$array[$index] = $tmp;
$index ++;
}
}
$tmp = $array[$index];
$array[$index] = $array[$right];
$array[$right] = $tmp;
return $index;
}
归并排序与快速排序的区别
归并和快排用的都是分治思想，递推公式和递归代码也非常相似，那它们的区别在哪里呢？
- 归并排序，是先递归调用，再进行合并，合并的时候进行数据的交换。所以它是自下而上的排序方式。何为自下而上？就是先解决子问题，再解决父问题。
- 快速排序，是先分区，在递归调用，分区的时候进行数据的交换。所以它是自上而下的排序方式。何为自上而下？就是先解决父问题，再解决子问题。
