力扣每日一题 375

是我参与11月更文挑战的第8天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战
我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：

1. 我从 1 到 n 之间选择一个数字。
2. 你来猜我选了哪个数字。
3. 如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。
4. 如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。
5. 每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。 给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字 。

来源：力扣375（LeetCode）

此题有两个难以理解的点
（1）不用管我选择的那个数
（2）确保获胜的最小现金

对于1容易陷入把目标数当一个状态，遍历目标数的可能值；

理解(1):
对于数字范围[1,n], 猜的数字x=1,则可能小了； x=n，则可能大了；1<x<n则即可能大了，也可能小了
每猜一次， 数字范围必定缩小记为[start,end], 当start=end后，再猜x=start即猜对了，结束

理解(2)
确保获胜的最小现金 -> 找最大值中的最小值

最大值： 例如n=4, 先猜2有二种情况
(1)大了, 再[1,1]中继续猜
(2)小了， 再[3,4]中继续猜
显然[3,4]继续猜要耗费的金额比[1,1]大, 目标数确实可能比2大也可能比2小， 所以要想确保获胜应该求两种情况最大值；即求当前选择的最大值

最小值: 例如n=4
先猜4再猜3再猜2再猜1 ： 需要现金数是4+3+2 = 9
先猜2不论目标数比2大还是小， 最后需要的现金肯定比9小
这时候就是在找最小值，总的决策路径中的最小值

for循环遍历先猜1~n，求确保获胜的最小现金

var getMoneyAmount = function(n) {
  const f = new Array(n + 1).fill(0).map(() => new Array(n + 1).fill(0));
  for(let i = n - 1; i >=1; i--) {
    for(let j = i+ 1; j <=n; j++) {
      let minCost = Number.MAX_VALUE;
      for(let k = i; k < j; k++) {
        let cost = k + Math.max(f[i][k - 1], f[k + 1][j]);
        minCost = Math.min(minCost, cost);

      }
      f[i][j] = minCost;
    }
  }
  return f[1][n]
};