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二叉树的最近公共祖先

题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

解法

首先寻找两个节点的公共祖先，我们第一个需要想到的是要自底向上查找，而二叉树的回溯就是自底向上，在二叉树的三种遍历中，后序遍历是天然的回溯过程，最先处理的一定是叶子节点。而判断一个节点是否是另外两个节点q和p的公共祖先的条件如下：如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者 左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。

递归三要素：

• 递归函数的参数以及返回值：参数是当前层递归的根节点和要查找的p，q节点，返回值是TreeNode类型，也就是节点
• 递归的单层逻辑：如果该层递归的根节点为空，或者等于p或q，那么返回根节点给上一层，如果不是以上情况，对左，右子树递归查找是否含有p，q节点，如果左右子树分别存在p，q，那么该根节点为最近公共祖先（因为后序遍历是自底向上的），如果左子树存在p,q就返回左子节点，右子树存在p,q就返回右子节点。

var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    // 使用递归的方法
    // 需要从下到上，所以使用后序遍历
    // 1. 确定递归的函数
    const travelTree = function(root,p,q) {
        // 2. 确定递归终止条件
        if(root === null || root === p||root === q) {
            return root;
        }
        // 3. 确定递归单层逻辑
        let left = travelTree(root.left,p,q);
        let right = travelTree(root.right,p,q);
        if(left !== null&&right !== null) {
            return root;
        }
        if(left === null) {
            return right;
        }
        return left;
    }
   return  travelTree(root,p,q);
};