接雨水，你有几种解法？

这是我参与11月更文挑战的第12天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战

这个季节的下午，困的不行，刷个算法题解解困吧

题目

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的直方图，在这种情况下，可以接 6 个单位的水（蓝色部分表示水）。

示例1

输入：height = [4,2,0,3,2,5]

输出：9

思路

想要计算整个直方图能够储存的水量，可以分解为分别计算每一个位置i能够储存的水量，然后将每个位置i的水量加起来，就能得到结果。

通过分析上图，可以得出，想要计算位置i的储水量，需要找到位置i左边直方体的最大值 l_max，再找到右边直方体的最大值 r_max，取两者 最小值，然后减去位置i 的高度 height[i]，就可以得到位置i的储水量

边界判断： 当直方体的数量小于2（height.length < 2）的时候，没有必要再去计算，因为构不成储水区。

解答

解法1：暴力解法

按照思路的步骤，很容易写出：

    // 暴力法
    var trap = function(height) {
        if(height.length < 2) return 0;
        const n = height.length;

        let ans = 0;

        for(let i = 1; i < n - 1; i++) {
            let l_max = 0, r_max = 0;

            for(let j = 0; j <= i; j++) {
                if(height[j] > l_max) {
                    l_max = height[j];
                }
            }

            for(let k = i; k < n; k++) {
                if(height[k] > r_max) {
                    r_max = height[k];
                }
            }

            ans += Math.min(l_max,r_max) - height[i];
        }

        return ans;
    };

解法2：动态规划（优化时间复杂度）

思考：在上述解法中，第一层循环内，每次都会重复计算很多 l_max 和 r_max，很明显，我们可以先把每个位置的 l_max 和 r_max 提前计算出来，减少时间复杂度

可以定义 l_max 、r_max 为数组，l_max[i] 为 位置i 左边的最高直方体高度，r_max[i] 为 位置i 右边的最高直方体高度

    // 优化时间复杂度
    var trap = function(height) {
        if(height.length < 2) return 0;
        const n = height.length;

        let ans = 0;

        let l_max = new Array(n - 1).fill(0);
        let r_max = new Array(n - 1).fill(0);

        l_max[0] = height[0];
        r_max[n - 1] = height[n - 1];

        for(let i = 1; i < n - 1; i++) {
            l_max[i] = Math.max(height[i], l_max[i - 1]);
        }

        for(let i = n - 2; i >= 0; i--) {
            r_max[i] = Math.max(height[i], r_max[i + 1])
        }

        for(let i = 1; i < n - 1; i++) {
            ans += Math.min(l_max[i], r_max[i]) - height[i]
        }

        return ans;
    };

解法3：双指针

思考： 维护两个指针 left 和 right，以及两个变量 l_max 和 r_max，初始时 left=0,right=n-1,l_max = height[0],r_max = height[n - 1]。指针 left 只会向右移动，指针 right 只会向左移动，在移动指针的过程中维护两个变量 l_max 和 r_max 的值

    // 双指针
    var trap = function(height) {
        if(height.length < 2) return 0;

        const n = height.length;

        let ans = 0;

        let l_max = height[0];
        let r_max = height[n - 1];

        let left = 0;
        let right = n - 1;

        while(left <= right) {
            l_max = Math.max(l_max, height[left]);
            r_max = Math.max(r_max, height[right]);

            if(l_max < r_max) {
                ans += l_max - height[left];
                left++;
            } else {
                ans += r_max - height[right];
                right--;
            }
        }
        

        return ans;
    };