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给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
这道题我第一眼理解的以为是连续最长递增子序列，我就想那不就直接一个循环不就好了，后来发现答案是错了，我就又认真看了一遍题，才发现原来比我想象的要复杂好多。
因为每一步都需要考虑前一步的最优解，以示例1为例
nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
当我们进行遍历时，遍历到10，9，2，时，由于后者都比前者小，所以此时的最长子组序列长度都为1，
此时我们给10，9，2头上都标记上1，当遍历到5，我们再从头遍历到5，由于2比5小，2头上是1，所以
5头上应该是2，因为2，5组成了递增子序列，同理，3头上也是2，当我们遍历到7的时候，我们再从头遍历
到7，当第二次遍历到5的时候，由于5头上是2，所以7头上的值增长到3，同理一次继续遍历，我们将得到每
个数头上都有一个值，这个值是以这个数为最大值的最长递增子序列的个数，找到那个最大的，就是该数组
的最长递增子序列的最大值。
转换为代码为
var lengthOfLIS = function (nums) {
// 创建一个记录每一个数为最大值时的最长递增子序列的长度
let dp = [];
// 将初始值设为1
dp[0] = 1;
// 记录每次遍历的最大值
let maxAns = 1;
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
// 记录当前值的最长递增子序列的初始值
dp[i] = 1
// 依次遍历当前值前面的每一个值，判断与其能组成的子序列的最大值
for (let j = 0; j < i; j++) {
// 如果nums[i]比nums[j]大，则要比较此时的nums[i]头上的数和nums[j]+1的大小
// 判断次序列是否为nums[i]为最大值时的最长子序列
if (nums[j] < nums[i]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1)
}
// 遍历完i，判断nums[i]是否为此时的最长子序列
maxAns = Math.max(maxAns, dp[i])
}
return maxAns
};
这是我们的时间复杂度为O(n²)，那么我们能不能将时间复杂度降低到O(nlogn)，当看到logn，第一时间想到的就是二分法，那么二分法最长用在查找合适的元素，在这道题中，我们什么时候会用到查找合适的元素呢，会想上面的方法，当遍历到7的时候，我们是不是需要判断一下[2,3]再判断一次[2,5]，那么我们可不可以值判断一次[2,3]就好呢，因为如果[2,3,7]成立，那么[2,5,7]一定成立，这样我们只需要把每个位置的值都换成应该在这个位置的最小值，这样，就不需要每次都向前遍历一次，只需要记录之前的最优子序列就好。
所以我们需要变换思路。以示例1为例
nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
我们将可能出现的排列存储起来，
[10],9<10,数组里又只有10，所以替换[9],同理替换为[2]
出现了5>2,入栈，[2,5],遇到了3，由于5>3,则考虑把5换成3
因为如果是最长递增，则每递增一次尽量增量最小[2,3]
遍历完成，最后输出[2,3,7,101],length=4
我们再看另一个示例
nums = [10, 9, 2, 11, 22, 33, 44, 3, 7, 5, 101, 18]
我们继续先入栈最小的并且往后排[2, 11, 22, 33, 44]因为后续的数没有44大
所以当遇到3,7的时候进行替换。[2,3,7,33,44]。到这里我相信会有很多人和我
一样，为什么3，7可以插入栈中，明明这样就更换了顺序。因为这里我们只需要获得
最大子序列的长度，假如3，7没有加入栈中，而是重新建立了一个新栈，就变成了
[2, 11, 22, 33, 44],[2,3,7]。依旧还是第一个数组长度更长，并不影响计算
的结果，但是如果后面加入第二个数组的数比第一个数组多了，此时就会影响结果，
而此时你也会发现，如果经过替换的话，第二个数组将会完全替换掉第一个数组，这样
依旧不会影响到最后的结果，所以如果遇到比栈顶的数大的数加入到栈里，如果遇到比
栈顶的元素小，就在栈中找到合适的位置替换，最后该数组的最大递增子序列就变成了
[2,3,5,33,44,101]，长度为6
我们换成代码的话
var lengthOfLIS = function (nums) {
// 我们设置初始最长递增子序列的长度len=1
let len = 1,
n = nums.length;
if (n == 0) return 0;
// 我们设置一个暂存最优解的数组
let d = [];
// 初始化第一个值为数组首元素
d[len] = nums[0];
// 遍历数组
for (let i = 1; i < n; ++i) {
// 如果未入栈的元素大于栈顶元素，入栈
if (nums[i] > d[len]) {
d[++len] = nums[i]
} else {
// 否则记录d数组的长度，记录中点值
let l = 1,
r = len,
pos = 0;
// 二分法找到需要替换的元素，找到第一个比当前值大的元素，进行替换
while (l <= r) {
let mid = Math.floor((l + r) / 2);
if (d[mid] < nums[i]) {
pos = mid;
l = mid + 1
} else {
r = mid - 1
}
}
d[pos + 1] = nums[i]
}
}
// 输出栈的长度
return len
};
