9718 整数因子分解（优先做）9718 整数因子分解（优先做）时间限制:1000MS 代码长度限制:10KB 提交次

9718 整数因子分解（优先做）

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题型: 编程题语言: G++;GCC;VC;JAVA Description 大于1的正整数 n 都可以分解为 n = x1 * x2 * … * xm，每个xi为大于1的因子，即1<xi<=n 。

例如：

当n=12时，共有8种不同的分解式： 12 = 12 12 = 62 12 = 43 12 = 34 12 = 322 12 = 26 12 = 232 12 = 223

对于给定正整数n，计算n共有多少种不同的分解式。

输入格式

第一行一个正整数n （1<=n<=1000000）

输出格式

不同的分解式数目

输入样例

输出样例

提示

此题因子讲顺序的.第一个因子可能是2~n之间的数. 比如对12而言,第一个因子可能是2,3,4,6,12.

将第一个因子为2的分解个数,加上第一个因子为3的分解个数,…,直至加到第一个因子为12的分解个数.

而第一个因子为2的分解个数又是多少呢?是对6去做因子分解的个数(因为12/2=6),递归求解!

可用“递归”和“备忘录方法”两种方法分别求解，并测试一下效率。

递归实现整数因子分解的计数。假设对正整数n的因子分解计数为solve1(n)。 1）当n=1时，计数加1。 2）当n>1时，对n的每个因子i，计算solve1(n/i)。 void solve1 (int n) { if (n==1) total++; //total为全局变量，有初始化 else for (int i=2; i<=n; i++) if (n%i ==0) solve1(n/i); }

或者另外一种实现方式：递归算法同，但这样实现更容易理解：

{
int num=0;

if(n==1) return 1;

for(int i=2; i<=n; i++)
    if(n%i == 0) num+=solve2(n/i);

return num;
1
2
3
4
5
6
}

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<algorithm>

using namespace std;
int total=0;
void solve1 (int n)
{
    if (n==1) total++;  //total为全局变量，有初始化
        else for (int i=2; i<=n; i++)
                if (n%i ==0)
                    solve1(n/i);
}

int main(){
     int num;
     cin>>num;
     solve1(num);
     cout<<total;
    return 0;
}