629. K个逆序对数组

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题目

给出两个整数 n 和 k，找出所有包含从 1 到 n 的数字，且恰好拥有 k 个逆序对的不同的数组的个数。

逆序对的定义如下：对于数组的第i个和第 j个元素，如果满i < j且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

由于答案可能很大，只需要返回 答案 mod 109 + 7 的值。

示例1

输入: n = 3, k = 0
输出: 1
解释: 
只有数组 [1,2,3] 包含了从1到3的整数并且正好拥有 0 个逆序对。

思路分析

这个n和k，数字有很大，看看能不能找出转移方程，基本就是动态规划。

那么我们肯定假设，n=a，k=b时，我们可以找到所有包含从 1 到 a 的数字，且恰好拥有 b 个逆序对的不同的数组的个数为M。

如果a+1的时候，就相当于在现有的M个数组里增加a+1个位置（这个是高中的数学知识），分别会导致所有包含从 1 到 a+1 的数字，且恰好拥有 （b到b+a） 个逆序对的不同的数组的个数为初始值+1。

如果是考虑找到所有包含从 1 到 a 的数字，且恰好拥有 b+1 个逆序对的不同的数组的个数，这也可以从1到a-1的数字，恰好拥有b-a到b+1个逆序对得到。[这部分算的有点抽象，不过代码肯定是对的]

 int kInversePairs(int n, int k) {
        if (k == 0)return 1;
        int t = 1000000007;
        int dp[n + 1][k + 1];
        for (int i = 0; i < n + 1; i ++){
            for(int j = 0; j < k + 1; j ++){
                if (j == 0)dp[i][j] = 1;
                else dp[i][j] = 0;
            }
        }
        for(int i = 2; i < n + 1; i ++){
            for(int j = 1; j < k + 1 ; j ++){
                int c = dp[i][j];
                for(int k = j; k >= 0 && k >= j - i + 1; k --){
                    c = (c + dp[i - 1][k]) % t;
                }
                dp[i][j] = c;
            }
        }
        return dp[n][k];
    }