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问题描述
给出一个数组，a[7]={1,2,4,1,7,8,3}
要求间隔数相加最大值为多少。
即...+a[i-2]+a[i]+a[i+2]+...的最大值
解决策略
我们从最后一位开始考虑有利于动态规划的思想。
我们此刻在a[6]=3的位置上，因为我们并不知道最终结果需不需要3的参与，所以我们对于3这个取值有两种方案，取或者不取，我们就对这两种方案分别进行研究。
取3，即最终结果result+=3（result初始为0），这样的话我们下一个值的下标就要从i-2开始算，即a[4]=7。
不取3，表示最终结果用不到a[6]这个值，我们就直接跳过它，因为没有采用a[6]，所以我们下一个位置就没有间隔条件的限制，我们取i-1个值，即a[5]=8这个位置上。
我们就这样一直取下去，直到某一临界值时结束，我们就来考虑这个临界值。
当我们取到i=1时，我们发现这个时候如果取到i=1的值时，我们如果选取a[i]那么程序就会结束。
当i=0时，程序也会结束。
所以，关键点在i=0与i=1的位置上，如何设置才能启动这个动态规划。
代码
写代码时我们新建一个数组dp，其含义是下标为i的数据最大的间隔取值。
比如i=2时，表示a[0]、a[1]、a[2]这三个数中最大的间隔取值。
所以，当我们i=0时，dp[0]=a[0]。
当我们的i=1时，dp[1]就要进行比较了，我们对于a[1]有两种方案,我们取了1就不能要0了，所以我们需要判断a[1]与a[0]的大小，将大的数值存入最优数组dp中。
int[] dp=new int[a.length];
dp[0]=a[0];
dp[1]=Math.max(a[0],a[1]);
所以，初始化完成后dp数组中有了dp[0]和dp[1]两个最优数值。
我们继续讨论a[2]，关于a[2]依然是两种方案，选或者不选。
选择a[2]时，我们就要将a[2]的值加上之前的最优值放在dp[2]中。
不选择a[2]时，因为没有用到a[2]，我们就把a[1]的值放在dp[2]中
所以这里有一个判断比较
dp[i]=Math.max(a[i-1],dp[i-2]+a
所以加上循环与main函数最终代码如下：
package day_05;
public class 动态规划练习01 {
public static void main(String[] args) {
int[] a= {1,2,4,1,7,8,3};
System.out.println(fun(a));
}
static int fun(int[] a) {
int[] dp=new int[a.length];
dp[0]=a[0];
dp[1]=Math.max(a[0],a[1]);
for(int i=2;i<a.length;i++) {
dp[i]=Math.max(a[i-1],dp[i-2]+a[i]);
}
return dp[a.length-1];
}
}
