题目

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

示例 3：

输入：s = "a"
输出："a"

示例 4：

输入：s = "ac"
输出："a"

来源：力扣（LeetCode）
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结题思路

动态规划
每次计算充分利用之前的计算结果，用空间换时间

核心思想：一个回文串去掉两头以后，剩下的部分依然是回文串

• 状态 dp[i][j]表示子串s[i...j]是否为回文串

• 状态转换方程 dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && dp[i+1][j-1]

• 边界条件 除去两边的两个元素后，剩下的元素个数如果小于2（小于等于1），就认为是回文串，不用进行验证。
  即：aba先判断两边是都相等，如果相等就看去除两边后中间元素个数小于2，则是回文数。用下标表示为：
  j-1 - (i+1) + 1 < 2，换算结果为：j - i < 3

• 初始化 对角线元素只有一个字母，是回文串。
  dp[i][i] = true

• 输出 得到一个状态为true的时候，记录起始位置和长度，填表完成后进行截取。

这里为什么还需要记录长度？不是在dp表里边记录了么？
实际上，dp表只是记录s[i...j]是不是回文串，他能提供的信息只是是或者不是，因此并不能知道哪个是最长的，以及从哪里开始，因此要记录这写信息，方便之后截取字符串。

算法流程

要时刻明确：动态规划就是维系一张二维表，然后当前结果根据之前计算的结果计算而来，不用重新算

代码

public String longestPalindrome(String s) {
    int len = s.length();
    if (len < 2) {
        return s;
    }

    int maxLen = 1;
    int begin = 0;

    // dp[i][j]表示s[i...j]是否是回文串
    boolean[][] dp = new boolean[len][len];
    // 对角线初始化为true
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        dp[i][i] = true;
    }

    char[] charArray = s.toCharArray();
    for (int j = 1; j < len; j++) {
        for (int i = 0; i < j; i++) {
            if (charArray[i] != charArray[j]) {
                // 先判断两边是否相等
                dp[i][j] = false;
            } else {
                // 当子串长度为2或者3的时候不需要进行验证
                if (j - i < 3) {
                    dp[i][j] = true;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                }
            }

            // 只要dp[i][j] == true成立，就记录回文长度和起始位置
            if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                maxLen = j - i + 1;
                begin = i;
            }
        }
    }
    return s.substring(begin, begin + maxLen);
}

测试用例

public class Solution_Test_5 {
    Solution_5 solution_5 = new Solution_5();

    @Test
    public void test1() {
        String str = "babad";
        String ans = solution_5.longestPalindrome(str);
        assertEquals(ans, "bab");
    }

    @Test
    public void test2() {
        String str = "cbbd";
        String ans = solution_5.longestPalindrome(str);
        assertEquals(ans, "bb");
    }

    @Test
    public void test3() {
        String str = "a";
        String ans = solution_5.longestPalindrome(str);
        assertEquals(ans, "a");
    }

    @Test
    public void test4() {
        String str = "ac";
        String ans = solution_5.longestPalindrome(str);
        assertEquals(ans, "a");
    }
}