算法刷题：回文子串

题目描述

给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文字串。

• 具有不同开始位置或者结束位置的字串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
• 回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。
• 子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。
• 具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例1

输入：'abc'
输出：3
解释：三个回文子串：'a','b','c'

示例2

输入：'aaa'
输出：6
解释：6个回文子串：'a','a','a','aa','aa','aaa'

提示：输入的字符串长度不超过1000

解法一：暴力法

let countSubStrings = function(s){
    let count = 0
    for(let i=0;i<s.length;i++){
        for(let j=i;j<s.length;j++){
            // 判断是否是回文子串
            if(isPalindrome(s.substring(i, j+1))){
                count++
            }
        }
    }
    return count
}
// 回文串首尾字符相同，且剩余子串也是一个回文串
let isPalindrome = function(s){
    let i=0,j=s.length-1
    while(i<j){
        if(s[i] != s[j]) return false
        i++
        j--
    }
    return true
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n^3)
• 空间复杂度O(1)

解法：动态规划

1、分析题意

一个字符串是回文串，它的首尾字符相同，且剩余子串也是一个回文串。

其中剩余子串是否为回文串是一个子问题，它的结果影响大问题的结果。

如何来描述子问题呢？

显然，一个子串由两端的子i\j指针确定，就是描述子问题的变量，子串si...j是否是回文串，就是子问题。

let countSubstrings = function(s){
    const len = s.length
    let count = 0
    const dp = new Array(len)
    
    for(let j=0;j<len;j++){
        for(let i=0;i<=j;i++){
            // 表示竖表已经走完
            if(s[i] = s[j] && (j-i<=1 || dp[i+1])){
                dp[i] = true
                count++
            }else{
                dp[i] = false
            }
        }
    }
    return count
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度O(n)