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1846. 减小和重新排列数组后的最大元素

题目

给你一个正整数数组 arr 。请你对 arr 执行一些操作（也可以不进行任何操作），使得数组满足以下条件：

• arr 中 第一个 元素必须为 1 。
• 任意相邻两个元素的差的绝对值 小于等于 1 ，也就是说，对于任意的 1 <= i < arr.length （数组下标从 0 开始），都满足 abs(arr[i] - arr[i - 1]) <= 1 。abs(x) 为 x 的绝对值。

你可以执行以下 2 种操作任意次：

• 减小 arr 中任意元素的值，使其变为一个 更小的正整数 。
• 重新排列 arr 中的元素，你可以以任意顺序重新排列。

请你返回执行以上操作后，在满足前文所述的条件下，arr 中可能的 最大值 。

示例 1：

输入：arr = [2,2,1,2,1]
输出：2
解释：
我们可以重新排列 arr 得到 [1,2,2,2,1] ，该数组满足所有条件。
arr 中最大元素为 2 。

示例 2：

输入：arr = [100,1,1000]
输出：3
解释：
一个可行的方案如下：
1. 重新排列 arr 得到 [1,100,1000] 。
2. 将第二个元素减小为 2 。
3. 将第三个元素减小为 3 。
现在 arr = [1,2,3] ，满足所有条件。
arr 中最大元素为 3 。

示例 3：

输入：arr = [1,2,3,4,5]
输出：5
解释：数组已经满足所有条件，最大元素为 5 。

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• 1 <= arr[i] <= 10^9

解题思路

方法1:排序 + 贪心

1. 将原数组从小到大进行排序
2. arr[0] = 1
3. arr[i] = Math.min(arr[i - 1] + 1, arr[i])
4. 最大元素即为arr[n - 1]

代码1

function maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(arr: number[]): number {
    const n = arr.length
    arr.sort((a, b) => a - b)
    arr[0] = 1
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        arr[i] = Math.min(arr[i], arr[i - 1] + 1)
    }
    return arr[n - 1]
};

复杂度分析1

1. 时间复杂度：排序时间O(nlogn)
2. 空间复杂度：O(logn)

方法2:计数 + 贪心

1. 新建计数数组cnt ,遍历数组`arr``
2. ``cnt[i]表示arr中出现元素i的次数，其中arr中大于n的数可以看作n`（因为从题意看出，最终结果不可能大于n，从1开始，且相邻元素差值不超过1）
3. 用变量miss记录从1开始缺失的元素，遍历数组cnt
   1. 若cnt[i] === 0，则miss++
   2. 否则可以用元素i去补充其前面缺失的元素
4. 最大元素为n - miss

代码2

function maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(arr: number[]): number {
    const n = arr.length
    const cnt = new Array(n + 1).fill(0)
    for (let v of arr) {
        let i = Math.min(v, n)
        cnt[i]++
    }
    let miss = 0
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        if (cnt[i] === 0) {
            miss++
        } else {
            miss -= Math.min(cnt[i] - 1, miss)
        }
    }
    return n - miss
};

复杂度分析2

1. 时间复杂度：O(n)
2. 空间复杂度：O(n)