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前言

力扣第八十四题 柱状图中最大的矩形 如下所示：

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

输入： heights = [2,1,5,6,2,3]
输出： 10
解释： 最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

输入： heights = [2,4]
输出： 4

一、思路

题目的意思很简单，就是找到柱状图中最大的矩形面积

这一题最简单就是直接暴力求解了，因为在柱状图中每一个高都有一个对应的面积，只需要将以 heights[i]作为高的矩形面积都计算出来后，取一个最大值即可

我们以 heights = [2,1,5,6,2,3] 举个例子，下图就是以 heights[4] 作为高的矩形面积，它的面积为 2 x 4 = 8

我们发现以 height[i] 作为高的矩形有这个规律：左边界的高度不小于 heights[i]，右边界的高度也不小于 heights[i]

利用这个规律我们可以解决这题了，大致的步骤如下所示：

找到以 height[i] 作为高的的矩形的左右边界
计算出每一个矩形的面积，取其中的最大值

而求 heights[i] 的左右边界，我们可以使用单调栈，保持栈顶始终存储最靠近的最小值

图解算法（单调栈）

此处以从左到右，求以 heights[i] 作为高的左边界。我们在栈中只存储元素的下标，因为高度可以通过下标来找到

注：为了贴近实际情况，我们的左右边界区间使用的闭合的，即 [i, j]。如 [0, 0] 表示左右边界都为下标 0

我们知道第一个元素的左边界一定是子集，所以栈顶初始为 0，首元素的左边界也为 0

从第二个元素开始遍历，此时栈顶下标对应的高度 height[0] > 1 故出栈，再更新左边界，最后将当前的下标入栈

遍历到第三个元素，此时栈顶下标对应的高度 height[1] < 5 不出栈，更新左边界，最后将当前的下标入栈

遍历到第四个元素，此时栈顶下标对应的高度 height[2] < 6 不出栈，更新左边界，最后将当前的下标入栈

遍历到第五个元素，此时栈顶下标对应的高度 height[3] > 2 出栈，直到栈顶下标对应的高度小于 2，再更新左边界，最后将当前的下标入栈

遍历到第六个元素，此时栈顶下标对应的高度 height[4] < 3 不出栈，更新左边界，最后将当前的下标入栈

至此就完成了每个高度的左边界寻找了，右边界也是同样的道理。

二、实现

实现代码

实现代码与思路中保持一致

    /**
     * 单调栈
     */
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int ret = 0;
        int len = heights.length;
        int[] left = new int[len];
        int[] right = new int[len];
        // 找到以 heights[i] 作为高度的左边界，栈中存储下标
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
        stack.push(0);
        left[0] = 0;
        for (int i=1; i<len; i++){
            while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= heights[i] ) {
                stack.pop();    // 只要栈中下标对应的高度大，就一直出栈
            }
            if (stack.isEmpty()) {  // 如果栈为空，说明左边界是第一个元素
                left[i] = 0;
            } else {
                left[i] = stack.peek() + 1;
            }
            stack.push(i);
        }
        stack.clear();
        stack.push(len-1);
        right[len-1] = len-1;
        // 找到以 heights[i] 作为高度的右边界，栈中存储下标
        for (int i=len-1; i>-1; i--) {
            while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= heights[i]) {
                stack.pop();
            }
            if (stack.isEmpty()) {  // 如果栈为空，说明左边界就是自身
                right[i] = len-1;
            } else {
                right[i] = stack.peek() - 1;
            }
            stack.push(i);
        }
        // 计算面积
        for (int i=0; i<len; i++) {
            ret = Math.max(ret, (right[i] - left[i] + 1) * heights[i]);
        }
        return ret;
    }

测试代码

    public static void main(String[] args) {
        int[] heights = {2, 1, 5, 6, 2, 3};
        new Number84().largestRectangleArea(heights);
    }

结果

三、总结

感谢看到最后，非常荣幸能够帮助到你~♥

如果你觉得我写的还不错的话，不妨给我点个赞吧！如有疑问，也可评论区见~

力扣第八十四题-柱状图中最大的矩形

前言