考研408总结【计组】---数据的表示和运算(中)

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参考资料： 王道计算机组成考研

上篇总结了数值与编码以及ALU的内容

本篇总结定点数的运算。

下篇总结浮点数的运算。

定点数的运算

根据小数点的位置是否固定，在计算机中有两种数据格式：定点表示和浮点表示。

定点表示即约定机器数中的小数点是固定不变的。分为定点小数和定点整数。

有符号数的机器表示有原码、补码、反码和移码。

• 真值零的原码有两种形式，正零和负零。同理反码也不唯一。
• 真值零的补码是唯一的，0.0000；负1的补码为1.0000
• 移码常表示浮点数的阶码，只能表示整数。零的表示唯一：10000（n个0）；移码保持了数据的原有的大小顺序，移码大真值就大，移码小真值就小。

图片来源mooc，根据图表理解记忆原反补移的范围大小。

定点数的移位运算

• 注意算术移位的对象是有符号数。

原码定点数的加减法运算

加法：符号位相同，绝对值相加，结果符号位不变；若不同则做减法，绝对值大的减去绝对值小的，符号位与绝对值大的相同。

减法：首先将减数的符号取反，然后将被减数和符号取反后的减数按原码加法进行运算。

补码定点数的加减法运算

计算机系统普遍采用补码加减运算。

$[A+B]_补 = [A]_补 + [B]_补$

$[A-B]_补 = [A]_补 + [-B]_补$

定点数的乘法运算

乘法类型	符号位参与运算	部分积符号位	乘数符号位	累加次数	移位
原码一位乘法	否	2位	0位	n	向右 n次 每次一位
补码一位乘法	是	2位	1位	n+1	向右 n次 每次一位

定点数的除法运算

乘法类型	符号位参与运算	加减次数	移位	说明
原码加减交替法	否	N+1或N+2	向左 n次	最终余数为负，需恢复余数
补码加减交替法	是	N+1	向左 n次	商末位横置1

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部分内容待补充完善~

如有误，请多指正！