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前言
👩🏻💻 该系列是基于有一定语言基础（C，C++，Java等等）和基本的数据结构基础进行的算法学习专栏，如果觉得有点吃力 😥 ，建议先了解前提知识再学习喔！本个专栏会将用更容易理解的表达去学习算法，如果在一些表述上存在问题还请各位多多指点 🧑🏻🚀 ，要是觉得还不错记得点个 👍本专栏快捷门：juejin.cn/column/7024…
非等分二分法
现实中常见的应用就是寻找中值元素（中值是一个很有用的统计量，例如中间工资，中间年龄，中间重量等），因此经常会遇到在“一组数据中取第k小的值”。
按照以前的最好的排序算法的复杂性是O（nlogn），但我们可以利用二分法将复杂度降为O（n），可这个二分法不是简单典型的二分法分解成完全独立，相似的两个问题，因为在选出分解后第一组的第k小的数据和第二组的第k小的数据，不能保证这两个数据之一是原问题的解。
Case1：
求一组数的第二小的数
算法分析：
在用二等分法分解的两个子集中，无论只选取第二小数据或只选取最小的数据，合并处理后都有可能得不到原问题的解。但若在两个子集中都选取最小的两个值，那原问题中第二小的数据则一定在这四个数据中。由此，将问题转化成“求一组数中较小的两个数”后，二等分法分解就可将原问题“分解为原问题独立且相似的两个问题”。
这样，回溯合并的过程就是从两个子问题选出的共4个数中，选取出较小的两个数，直到回溯结束，就得到一组数中较小的两个数，从而得到了原问题的解。
算法设计：
float a[100];
main(){
int n;
float min2;
cin>>n;
for(i=0;i<n-1;i++){
cin>>a[i];
}
min2=second(n);
cout<<min2;
}
second(int n){
float min2,min1;
two(0,n-1,min2,min1);
return min2;
}
two(int i,int j, float &fmin2,float &fmin1){
float lmin2,lmin1,rmin2,rmin1;
int mid;
if(i=j){
fmin2=fmin1=a[i];
}else if(i=j-1){
if(a[i]<a[j]){
fmin2=a[j];
fmin1=a[i];
}else{
fmin2=a[i];
fmin1=a[j];
}
}else{
mid=(i+j)/2;
two(i,mid,lmin2,lmin1);
two(mid+1,j,rmin2,rmin1);
if(lmin<rmin1){
if(lmin2<rmin1){
fmin1=lmin;
fmin2=lmin2;
}else{
fmin1=lmin1;
fmin2=rminl;
}
}else{
if(rmin2<lmin1){
fmin1=rmin1;
fmin2=rmin2;
}else{
fmin1=rmin1;
fmin2=lmin1;
}
}
}
}
小结：
以上算法利用“分解为与原问题相似的两个子问题”的技巧，解决了一个个简单的排序问题。但对于选取第k小元素的问题，则从效率上是无法行得通的。难道就不能使用二分法解决这类问题？分治法中当然不仅仅包括二分法，也可以使用“非等份分解方法”的例子
Case2：
对于给定的n个元素的数组a【0：n-1】，要求从中找出第k小的元素，要求找到第k小的元素
问题分析：
选择问题的一个应用就是寻找中值元素，此时k=【n/2】。我们可以首先选取第一个数作为分界数据，将比它小的数据存在它的左边，将比它大的数据存储在右边，它存储在左右两个子集之间。（类似荷兰国旗问题）这样左右子集就是原问题分解后的独立子问题，再用同样的方法，解决这些子问题。知道每个子集只有一个数据，自然就有序了，也就完成了全部数据的排序工作。
可以通过改写快排算法，一趟排序分解出的左子集中元素个数left，可能有一下三种情况：
- nleft=k-1 ，则分界数据就是选择问题的答案
- nleft>k-1，则选择问题的答案继续在左子集中找，问题规模变小了
- nleft<k-1，则选择问题的答案继续在右子集中找，问题变成选择第k-nleft-1小的数，问题的规模也变小了
算法设计：
xzwt(int a[],int n,int k) //返回a【0：n-1】中第k小的元素
{ if(k< 1|| k>n){
error();
}
return select(a,0,n-1,k);
}
select (int a[],int left,int right,int k){
//在a【left:right】中选择第k小的元素
if(left >=right){
return a[left];
}
int i=left;//从左至右的指针
j=right+1;//从右至左的指针
int pivot =a[left];
while(1){
do{
//在左侧寻找>=pivot的元素
i=i+1;
}while(a[i]<pivot);
do{
j=j-1;
}while(a[j]>pivot);//在右侧寻找<=pivot的元素
if(i>=j){
break;//未发现交换对象
}
Swap(a[i],a[j]);
}
if(j-left+1=k){
return pivot;
}
a[left]=a[j];//设置pivot
a[j]=pivot;
if(j-left+1<k){ 。//对一个段进行递归调用
return select(a,j+1,right,k-j-1+left);
}else{
return select(a,left,j-1,k);
}
}
如果还是不够清楚，有点迷糊，那可以看这篇文章：juejin.cn/post/702913…
跋尾
本篇内容就到这里了~ 我是Zeus👩🏻🚀来自一个互联网底层组装员，下一篇再见！ 📖
