leetcode_1175 质数排列

要求

请你帮忙给从 1 到 n 的数设计排列方案，使得所有的「质数」都应该被放在「质数索引」（索引从 1 开始）上；你需要返回可能的方案总数。

让我们一起来回顾一下「质数」：质数一定是大于 1 的，并且不能用两个小于它的正整数的乘积来表示。

由于答案可能会很大，所以请你返回答案 模 mod 10^9 + 7 之后的结果即可。

示例 1：

输入：n = 5
输出：12
解释：举个例子，[1,2,5,4,3] 是一个有效的排列，但 [5,2,3,4,1] 不是，因为在第二种情况里质数 5 被错误地放在索引为 1 的位置上。

示例 2：

输入：n = 100
输出：682289015

核心代码

class Solution:
    def numPrimeArrangements(self, n: int) -> int:
        prime_cnt = 0
        for i in range(1,n + 1):
            if self.prime(i):
                prime_cnt += 1
        return (math.factorial(prime_cnt) * math.factorial(n - prime_cnt)) %(10 ** 9  + 7)


    def prime(self,n):
        if n == 1:
            return False
        if n == 2 or n == 3 or n == 5:
            return True
        for i in range(2,int(n ** 0.5) + 1):
            if n % i == 0:
                return False
        return True

解题思路：实际上这个题就是质数不能出现在非质数的位置上，那么假设有3个质数 ABC、ACB、BCA、BAC、CBA、CAB的排列的方式，3！种，同时非质数也是出现在非质数的位置上，这样的话就是prime！* (n - prime)！种，质数的求解方式温习一下，较简单，理解题意。