给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：
[7,1,5,3,6,4]
输出：
5
解释：
在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：
prices = [7,6,4,3,1]
输出：
0
解释：
在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
- 1 <= prices.length <= 105
- 0 <= prices[i] <= 104
代码:
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int cnt = 0 ;
int l = prices.size();
for(int i = 0 ; i < l - 1 ; i ++ )
for(int j = i + 1 ; j < l ; j ++)
{
cnt = max(cnt , prices[j] - prices[i] ) ;
}
return cnt ;
}
};
思路：
找出给定数组中两个数字之间的最大差值（即，最大利润）。此外，第二个数字（卖出价格）必须大于第一个数字（买入价格）。
形式上，对于每组 i 和 j（其中 j > i ）我们需要找出max(prices[j]−prices[i])。
复杂度分析：
- 时间复杂度：。循环运行次。
- 空间复杂度：O(1)。只使用了常数个变量。
代码：
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
if (n == 0) return 0; // 边界条件
int minprice = prices[0];
vector<int> dp (n, 0);
for (int i = 1; i < n; i++){
minprice = min(minprice, prices[i]);
dp[i] = max(dp[i - 1], prices[i] - minprice);
}
return dp[n - 1];
}
};
思路：
动态规划一般分为一维、二维、多维（使用状态压缩），对应形式为 dp(i)、dp(i)(j)、二进制dp(i)(j)。
- 动态规划做题步骤
明确 dp(i) 应该表示什么（二维情况：dp(i)(j)）； 根据 dp(i) 和 dp(i−1) 的关系得出状态转移方程； 确定初始条件，如 dp(0)。 2. 本题思路
其实官方代码的思路不是凭空想象的，而是由动态规划的思想演变而来。这里介绍一维动态规划思想。
dp[i] 表示前 i 天的最大利润，因为我们始终要使利润最大化，则：
dp[i] = max(dp[i-1], prices[i]-minprice) dp[i]=max(dp[i−1],prices[i]−minprice)
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)。
- 空间复杂度：O(n)。
官方代码:
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int inf = 1e9;
int minprice = inf, maxprofit = 0;
for (int price: prices) {
maxprofit = max(maxprofit, price - minprice);
minprice = min(price, minprice);
}
return maxprofit;
}
};
思路：
假设给定的数组为：[7, 1, 5, 3, 6, 4]
如果我们在图表上绘制给定数组中的数字，我们将会得到：
我们来假设自己来购买股票。随着时间的推移，每天我们都可以选择出售股票与否。那么，假设在第 i 天，如果我们要在今天卖股票，那么我们能赚多少钱呢？
显然，如果我们真的在买卖股票，我们肯定会想：如果我是在历史最低点买的股票就好了！太好了，在题目中，我们只要用一个变量记录一个历史最低价格 minprice，我们就可以假设自己的股票是在那天买的。那么我们在第 i 天卖出股票能得到的利润就是 prices[i] - minprice。
因此，我们只需要遍历价格数组一遍，记录历史最低点，然后在每一天考虑这么一个问题：如果我是在历史最低点买进的，那么我今天卖出能赚多少钱？当考虑完所有天数之时，我们就得到了最好的答案。
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)，只需要遍历一次。
- 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。
