这是我参与11月更文挑战的第7天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战

前言

• 这道题就是找出这个数列的第 n 个节点，而这个数列有个特地点就是第 n 个数字 = n-1 + n-2 两个数字之和，所以我们一般这种有两种解法，递归和迭代
• 题目地址：leetcode-cn.com/problems/fe…

第一种解法：迭代法

• 看到这种一个数等于前两个数之和的题目，第一个想法就需要存储以前的数字，一般都是用数组
• 第一步，创建一个数组
• 第二步，给前两个数组复制0 和 1
• 第三步，进行循环遍历，第 n 个数 = 第 n-1 个数 + 第 n-2 个数，然后存起来
• 第四步，将数组下标为 n 的数字返回
• 代码如下：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        int[] ans = new int[105];
        ans[0] = 0;
        ans[1] = 1;
        if(n==0)
            return 0;
        if(n==1)
            return 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            ans[i] = (ans[i-2] + ans[i-1])%1000000007;
        }
        return ans[n];
    }
}

• 但是你想想，如果第 n 个数足够大，那岂不是要创建一个很大的数组，但是数组除了第 n-1 个数和第 n-2 个数是有用的，之前的都是没用的，所以我们使用双指针法
• 使用两个指针分别指向第 n-1 个数和第 n-2 个数，然后每次循环就替换这两个指针
• 代码如下：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n == 0){
            return 0;
        }
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        int pre = 0;
        int cur = 1;
        int sum = 0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            sum = (pre + cur)%1000000007;
            pre = cur;
            cur = sum;
        }
        return sum;
    }
}

第二种方法：递归法

• 虽然我觉得上面的方法足够简便，并且时间和空间都挺好，但是我还是要说这种递归算法，可能性能不如上面的，但是思想还是要学习一下
• 先看下图，斐波那契数列给划分下来，就类似于树结构
• 所以我们递归也很简单就是下面的代码，将结果分散下去：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n == 0){
            return 0;
        }
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        return fib(n-1) + fib(n-2);
    }
}

• 但是这个代码还是有点不够好，因为我们做了很多的重复性操作，就如下图花了红圈的地方，我们可以用一个数组来保存，然后节省时间。

class Solution {
    public static int[] cache = new int[101];

    public int fib(int n){
        if (0 == n || 1 == n)
            return n;
        if (0 != cache[n])
            return cache[n];
        cache[n] = (fib(n - 1) + fib(n - 2)) % 1000000007;

        return cache[n];
    }

}

总结

总体来说我还是更喜欢双指针的那种解法，因为更加简便，但是递归还是必学的，思想永远不会嫌多的。