1.基本概念
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数据结构和算法本身解决的是“快”和“省”的问题
- 即如何让代码运行得更快如
- 何让代码更省存储空间
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衡量标准
- 时间，空间复杂度分析
- 复杂度分析是整个算法学习的精髓
2.为什么需要复杂度分析？
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事后统计法
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通过统计、监控，就能得到算法执行的时间和占用的内存大小\
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缺陷
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测试结果非常依赖测试环境\
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试结果受数据规模的影响很大\
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我们需要一个不用具体的测试数据来测试，就可以粗略地估计算法的执行效率的方法\
3.大 O 复杂度表示法
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算法的执行效率，粗略地讲，就是算法代码执行的时间
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代码的每一行都执行着类似的操作：读数据（从内存读）-运算（在CPU中运算）-写数据（写入内存）
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假设每行代码执行的时间都一样，为 unit_time
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demo1
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第 2、3 行代码分别需要 1 个 unit_time 的执行时间\
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第 4、5 行都运行了 n 遍\
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一共运行了(2n+2)*unit_time，所有代码的执行时间 T(n) 与每行代码的执行次数成正比
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demo2
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第 2、3、4 行代码，每行都需要 1 个 unit_time 的执行时间
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第 5、6 行代码循环执行了 n 遍，需要 2n * unit_time 的执行时间\
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第 7、8 行代码循环执行了 n2遍\
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整段代码总的执行时间 T(n) = (2n2+2n+3)*unit_time\
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//demo2 int cal(int n) {
int sum = 0;
int i = 1;
for (; i <= n; ++i) {
sum = sum + i;
}
return sum;
}
//demo2 int cal(int n) {
int sum = 0;
int i = 1;
int j = 1;
for (; i <= n; ++i) {
j = 1;
for (; j <= n; ++j) {
sum = sum + i * j;
}
}
}
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可以看出代码的执行时间 T(n) 与每行代码的执行次数 f(n) 成正比
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其中 T(n) 表示代码执行时间
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n是数据规模大小
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f(n) 表示每行代码执行的次数总和\
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O正比系数
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时间复杂度表示法\
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代码执行时间随数据规模增长的变化趋势
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全称：渐进时间复杂度（表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系）
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4.时间复杂度分析
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时间复杂度分析小技巧（只关注复杂度最高的代码）
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只关注循环执行次数最多的一段代码（忽略掉公式中的常量、低阶、系数即可）\
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加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度\
- 已知复杂度（例如100次），属于常数级
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乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积\
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常见时间复杂度实例分析
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多项式量级\
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O(1) 常量级时间复杂度（只要代码的执行时间不随 n 的增大而增长）\
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O(logn)、O(nlogn) \
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所有对数阶的时间复杂度都记为 O(logn)\
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执行n遍的O(logn)=O(nlogn) 归并排序 快速排序
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O(m+n)、O(m*n) 有两个不确定的数据规模\
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非多项式量级（即NP问题）（随着问题规模的增加，时间会无限增长，是非常低效的算法）\
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O(2n)\
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O(n!)\
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//对阶时间复杂度 i=1; while (i <= n) { i = i * 2; }
5.空间复杂度分析
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渐进空间复杂度，表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系\
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空间复杂度就是
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O(1)
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O(n)
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O(n2 )\
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O(logn)、O(nlogn)几乎很少用到\
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6.总结
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复杂度也叫渐进复杂度，包括时间复杂度和空间复杂度\
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时间复杂度：分析算法执行效率
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空间复杂度：数据规模大小\
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复杂度类型：O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n2 )
