LeetCode破解之大礼包

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题目描述：

在 LeetCode 商店中， 有 n 件在售的物品。每件物品都有对应的价格。然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。

给你一个整数数组 price 表示物品价格，其中 price[i] 是第 i 件物品的价格。另有一个整数数组 needs 表示购物清单，其中 needs[i] 是需要购买第 i 件物品的数量。

还有一个数组 special 表示大礼包，special[i] 的长度为 n + 1 ，其中 special[i][j] 表示第 i 个大礼包中内含第 j 件物品的数量，且 special[i][n] （也就是数组中的最后一个整数）为第 i 个大礼包的价格。

返回 确切 满足购物清单所需花费的最低价格，你可以充分利用大礼包的优惠活动。你不能购买超出购物清单指定数量的物品，即使那样会降低整体价格。任意大礼包可无限次购买。

示例1 ：

输入：price = [2,5], special = [[3,0,5],[1,2,10]], needs = [3,2] 输出：14 解释：有 A 和 B 两种物品，价格分别为 ¥2 和 ¥5 。 大礼包 1 ，你可以以 ¥5 的价格购买 3A 和 0B 。 大礼包 2 ，你可以以 ¥10 的价格购买 1A 和 2B 。 需要购买 3 个 A 和 2 个 B ， 所以付 ¥10 购买 1A 和 2B（大礼包 2），以及 ¥4 购买 2A 。

解法：多维完全背包

分析：根据题意可以发现是很明显的完全背包问题，但是维数是n(1<=n<=6),所以将n维的索引映射到1维，这样处理起来就方便许多，非大礼包完全可以转化为大礼包形式，例如[2,5]可以转为[1,0,2],[0,1,5]的大礼包，然后套用完全背包的一维空间优化的模板就可解决问题。
状态转移方程dp[i][j] = min(dp[i - 1][j],dp[i][j-v[i]] + w[i]),其中v[i]表示第i个物品的成本，w[i]表示第i个物品的价格。

const int N = 1e6 + 50;
class Solution {
public:
    int f[N];
    int get_idx(vector<int>& v, bool flag) {
        int idx = 0, t = 1;
        int n = v.size();
        if(flag)    n--;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            idx += v[i] * t;
            t *= 10;
        }
        return idx;
    }
    int shoppingOffers(vector<int>& price, vector<vector<int>>& special, vector<int>& needs) {
        int n = price.size();
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            vector<int> tmp(n + 1);
            tmp[i] = 1;
            tmp[n] = price[i];
            special.push_back(tmp);
        }
        int m = special.size();
        memset(f, 0x3f, sizeof f);
        f[0] = 0;
        int end_idx = get_idx(needs, false);
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            int start = get_idx(special[i], true);
            for(int j = start; j <= end_idx; j++) {
                f[j] = min(f[j], f[j - start] + special[i].back());
            }
        }
        return f[end_idx];
    }
};