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前言

一直都计划学习数据结构与基本算法，但是平时都看一阵停一阵。现在决心坚持下去，我准备从LeetCode的HOT100开始，每天完成1~2道习题，希望通过这种方式养成持续学习的习惯。因为我是做iOS开发的，主要是用Objective-C语言，最近也在学习Swift，所以本系列的题解都将使用swift语言完成，本文更新的是LeetCode中HOT100的第7题011盛最多水的容器。

题目

给你 n 个非负整数 $a1，a2，...，an$ ，每个数代表坐标中的一个点 $(i, ai)$ 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 $(i, ai)$ 和 $(i, 0)$ 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明：你不能倾斜容器。
示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

示例 3：

输入：height = [4,3,2,1,4]
输出：16

示例 4：

输入：height = [1,2,1]
输出：2

提示：

n == height.length
2 <= n <= 105
0 <= height[i] <= 104

分析

本题的意思类似我们常见的木桶原理，一个木桶所能装水的多少取决于最短的那根木板。本题中两个元素 $ai$ 和 $aj$ 之间所能盛的水的多少为 $Sij = (j - i) * min(ai，aj)，假设i < j$ 。本题是要求所有 $sij$ 中的最大值。
显然，最常见的方法是暴力法（枚举法），一次求出每一个 $sij$ 的值，然后获取最大值进行返回，该方法对应的复杂度应该是 O(n²)。该方法的解题思路类似冒泡法，就是一个双重循环，就不细说了。
本题的题解采用双指针法，是对上述的暴力解法的改进版本。基本思路是设两指针 $i , j$ ，指向的水槽板高度分别为 $h[i] , h[j]$ ，此状态下水槽面积为 $S(i,j)$ 。由于可容纳水的高度由两板中的短板决定，因此可得如下面积公式： $S(i,j)=min(h[i],h[j])×(j−i)$ 。

在每个状态下，无论长板或短板向中间收窄一格，都会导致水槽底边宽度 −1, 变短：

若向内移动短板，水槽的短板 $min(h[i],h[j])$ 可能变大，因此下个水槽的面积可能增大。
若向内移动长板，水槽的短板 $min(h[i],h[j])$ 不变或变小，因此下个水槽的面积一定变小。因此，初始化双指针分列水槽左右两端，循环每轮将短板向内移动一格，并更新面积最大值，直到两指针相遇时跳出；即可获得最大面积。

双指针法的基本流程如下：

1、初始化：设定双指针 left , right 初始值分别指向水槽左右两端的下标；设定maxArea初始值为0，表示当前最大容量
2、计算当前值：计算当前有left、right下标对应的元素组成的容器的的容量，S(left,right) = min(h[left],h[right]) × (right − left)，并更新maxArea为当前最大值
3、指针移动：将当前left、right对应的较小值，向内移动到比原先值大的新值（如果h[left] <= h[right]，则将left向右移动，直到新的left对应的值大于原先left对应的值，如果h[left] < h[right]，则将right向左移动，直到新的right对应的值大于原先right对应的值）
4、循环：重复步骤2~步骤4，直至left >= right

该方法的复杂度为 O(n)，相对暴力解法更简单。

题解

class KLLC011 { 
    
    func maxArea(_ height: [Int]) -> Int { 
        //初始化
        var left = 0, right = height.count - 1 
        var maxArea = 0 
        //循环结束条件为left >= right，则循环继续的提交为left < right
        while left < right { 
            //计算当前left right组成的容积
            let curH = min(height[left], height[right]) 
            let curArea = curH * (right - left) 
            //更新maxArea
            if maxArea < curArea { 
                maxArea = curArea 
            } 
            //根据left right对应值的大小进行向内移动
            if height[left] <= height[right] { 
                //h[left] <= h[right]，则将left向右移动，直到新的left对应的值大于原先left对应的值
                repeat { 
                    left += 1 
                } while left < right && curH >= height[left] 
            } else { 
                //h[left] < h[right]，则将right向左移动，直到新的right对应的值大于原先right对应的值
                repeat { 
                    right -= 1 
                } while left < right && curH >= height[right] 
            } 
        }
        //返回最大容积
        return maxArea 
    } 
}

LeetCode之HOT100--011 盛最多水的容器

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