NC18 顺时针旋转矩阵

方法一

标准的模板题啦，按照《数组入门指北》里面总结的套路：

• 先计算出左上角子矩阵的边界：
  • 行下标的取值范围 $0 \le r \le \frac{n}{2}-1$
  • 列下标的取值范围 $0 \le c \le \frac{n-1}{2}$

然后按照下述公式找出四个位置：

设 $(i,j)$ 为左上角子矩阵中的某个位置，则四个位置按顺时针顺序依次为：

• $(i,j)$
• $(j,n-i-1)$
• $(n-i-1,n-j-1)$
• $(n-j-1,n-(n-i-1)-1) = (n-j-1,x)$

最后，通过一个临时变量 $tmp$ 和五次赋值，完成交换四个位置的值。代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > rotateMatrix(vector<vector<int> > arr, int n) {
        int col = (n-1)/2; 
        int row = n/2-1;
        for (int i = 0; i <= row; i++) {
            for (int j = 0; j <= col; j++) {
                int tmp = arr[i][j];
                arr[i][j] = arr[n-j-1][i];
                arr[n-j-1][i] = arr[n-i-1][n-j-1];
                arr[n-i-1][n-j-1] = arr[j][n-i-1];
                arr[j][n-i-1] = tmp;
            }
        }
        return arr;
    }
};

方法二

顺时针旋转还有一种做法——拆解为「一次右对角线翻转」加「一次竖直翻转」。

右对角线翻转：如左图示，沿虚线将上三角与下三角镜像翻转。

竖直翻转：如右图示，沿虚线将上半部分与下半部分镜像翻转。

我们从元素的位置变化上来验证一下，设一个元素的初始位置为 $(i,j)$。

经过一次「右对角线翻转」后，位置变化为: $(i,j) → (n-j-1,n-i-1)$

再经过一次「数值翻转后」，位置变化为： $(n-j-1,n-i-1)→(j,n-i-1)$

不难发现，最终的位置 $(j,n-i-1)$ 恰好等于方法一中总结的公式。

class Solution {
   public:
    vector<vector<int> > rotateMatrix(vector<vector<int> > arr, int n) {
        // 右对角线翻转
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = n-i-2; j >= 0; j--) {
                int tmp = arr[i][j];
                arr[i][j] = arr[n-j-1][n-i-1];
                arr[n-j-1][n-i-1] = tmp;
            }
        }
        // 竖直翻转
        for (int i = n/2-1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int tmp = arr[i][j];
                arr[i][j] = arr[n-i-1][j];
                arr[n-i-1][j] = tmp;
            }
        }
        return arr;
    }
};

两种方法的对比

方法一的代码更简洁，只有两个循环，五次复制。反观方法二，写了四个循环，且需要六次赋值。

显然方法一更好一点。不过两种方法都建议码一下，对照着更容易记忆和理解。