简介
B-树和B+树树是数据库用来存储索引文件常用的数据结构，本章介绍常见的数据结构Ｂ-树和Ｂ＋树。并且会实现这两种数据结构的代码。
1.1 B-树和B+树为何要存放在磁盘上？
原因很简单因为如果放在内存当中那么断电之后，数据就消失了。无法达到数据持久化存储的需求。
1.2 为何不用二叉搜索树
二叉搜索树没次寻址会排除 1/2 的数据，当数据量大的时候查找一个数据需要log n次才能找到对应的数据。然而在磁盘上索引是非常耗时的，故人们想到设计一种减少寻址次数的数据结构，多路分支二叉树。也就是B树。
B-树的性质
B-树 的每个节点能够存储多少个数据节点，那么该B-树就是多少阶。
如下图所示是一棵 6阶B-树
一棵M阶的B-树有以下性质
- 每个节点至多有
M棵子树。 - 若根节点不是叶子节点，则至少有
2棵子树。 - 除根节点与叶子节点外，每个节点至少有
ceil(M/2)个孩子。 - 所有的叶子节点在同一层。
- 每个非叶子节点由
n个key与n+1个指针组成，其中ceil(M/2)-1] <= n <= M-1
B树的插入
一棵B-树是怎样有一棵空树变成一棵丰满的树呢？接下来以一棵六叉B-树为例。
刚开始，树中一个节点都没有，那么直接插入即可。
但是一棵六叉
B-树只能存储五个数据节点，此时若查如一个节点，则会超过节点的数量，这个时候，我们就要将中间节点向上分裂。字母F比C大，说明应该插入到右树，也就是DE后面的位置。
如果不是根节点那又该如何分裂呢？比如下图插入字母
I。由于C的右树满了，此时产生分裂。C变成CF。原来的树变成两棵树。最后再插入到F的右树中，也就是GHI的位置。那如果此时向上分裂的树因为多了一个节点之后也满了，那么该节点就在继续向上分裂。
B-树的查找
查找就比较简单了，类似于二叉搜索树的查找，如果找到则返回。没找到，则判断其在哪个分支，然后递归到该分支去查找。
B-树的删除
删除就比较麻烦了。
1
如果当前需要删除的key位于非叶子结点上，则用后继key（这里的后继key均指后继记录的意思）覆盖要删除的key，然后在后继key所在的子支中删除该后继key。此时后继key一定位于叶子结点上，这个过程和二叉搜索树删除结点的方式类似。删除这个记录后执行第2步
2
该结点key个数大于等于Math.ceil(m/2)-1，结束删除操作，否则执行第3步。
3
如果兄弟结点key个数大于Math.ceil(m/2)-1，则父结点中的key下移到该结点，兄弟结点中的一个key上移，删除操作结束。
否则，将父结点中的key下移与当前结点及它的兄弟结点中的key合并，形成一个新的结点。原父结点中的key的两个孩子指针就变成了一个孩子指针，指向这个新结点。然后当前结点的指针指向父结点，重复上第2步。
有些结点它可能即有左兄弟，又有右兄弟，那么我们任意选择一个兄弟结点进行操作即可。
下面以5阶B树为例，介绍B树的删除操作，5阶B树中，结点最多有4个key,最少有2个key
假设我们要删除21，其在叶子节点，符合情况一
更多复杂的操作请看博客地址 ：www.cnblogs.com/nullzx/p/87…
