268. 丢失的数字

「这是我参与11月更文挑战的第5天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」。

题目

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

示例1

输入：nums = [3,0,1]
输出：2
解释：n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例2

输入：nums = [0,1]
输出：2
解释：n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

思路分析

最简单的方式是设置一个长度为n的数组，并初始化为1，然后遍历nums，并将数组置为0，最后再遍历数组，得到答案

int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int arr[n + 1];
        for(int i = 0; i < n + 1; i ++){
            arr[i] = 1;
        }

        for(int i = 0 ; i < n; i++){
            arr[nums[i]] = 0;
        }
        for(int i = 0; i < n + 1; i++){
            if (arr[i] == 1)return i;
        }
        return  -1;
    }

这种方法的时间复杂度是3N，空间复杂度是N,我们可以尝试降低空间复杂度。

既然降低空间复杂度，自然不是数组变哈希表这种换汤不换药的操作，我们可以用位运算的方法解决问题，已知异或运算可以让两个相同的元素经过异或运算后为0，因此我们可以：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int t= 0;
        for(int i = 0; i < n + 1; i ++){
            t = t ^ i;
        }

        for(int i = 0 ; i < n; i++){
            t = t ^ nums[i];
        }
        
        return  t;
    }
};

这种方法的时间复杂度是2N，空间复杂度为1，我们可以尝试进一步降低时间复杂度。这种程度基本只能靠数学了，我们可以通过计算0-n+1的和并遍历nums时不断相减，得到缺失的数字。

int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int t= (n + 1) * n / 2 ;
     

        for(int i = 0 ; i < n; i++){
            t = t - nums[i];
        }
        
        return  t;
    }