二叉树攻略之：从中序与后序遍历序列构造二叉树「这是我参与11月更文挑战的第6天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」

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题目

根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

注意: 你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]

返回如下的二叉树：

解题思路

根据题意, 我们知道后序遍历的形式是先遍历左子树点，然后是右子树，最后是根节点；中序遍历的形式是，先左子树，再根节点，最后是右节点；

只要我们在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。我们可以发现后序遍历的数组最后一个元素代表的即为根节点，由于同一颗子树的后序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此我们就可以对应到后序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。

这样以来，我们就知道了左子树的后序遍历和中序遍历结果，以及右子树的后序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置。

在中序遍历中对根节点进行定位时，我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素（节点的值），值表示其在中序遍历中的出现位置，代码实现如下：

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    // 定义哈希表用于定位中序数组根节点的的位置
    public HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap();
    int[] post;

    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++){
            map.put(inorder[i], i);
        }
        post = postorder;
        TreeNode root = helper(0, inorder.length - 1, 0, post.length - 1);
        return root;
    }

        public TreeNode helper(int inStart, int inEnd, int postStart, int postEnd){
        if (inStart > inEnd || postStart > postEnd) return null;
        int val = post[postEnd];
        int rootPos = map.get(val);
        TreeNode node = new TreeNode(val);
        node.left = helper(inStart, rootPos -1 , postStart, postStart + rootPos - inStart -1);
        node.right = helper(rootPos+1, inEnd, postStart + rootPos - inStart, postEnd - 1);
        return node;
    }
}

最后

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是树中的节点个数。
空间复杂度：O(n)。我们需要使用 O(n) 的空间存储哈希表，以及 O(h)（其中 h 是树的高度）的空间表示递归时栈空间。这里 h < n，所以总空间复杂度为 O(n)。

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