整数拆分-动态规划

343. 整数拆分

难度中等637

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

解法：动态规划

一.确定状态

根据题目使拆分整数乘积最大，我们可以设dp[i]表示整数i的拆分的最大乘积。

二.转移方程

根据题目描述，一个整数最少要拆分为两个整数，我们可以表示为： j和i-j(0<j<i)，而dp[i]应取j * d[i-j]或j*（i-j）这两者的最大值。有些人可能会问为什么j不用拆分,这是因为遍历j已经实现了j的拆分。 以i=10为例子。

三.初始化边界
只需使dp[1]=1。

C++代码

int integerBreak(int n){
	    vector< int >  dp(n+1);
		dp[1] = 1;
		for (int i = 2; i <= n; i++)
		{
			int maxv = 1;
			for (int j = 1; j < i; j++)
			{
				maxv = max(maxv, max((i - j)*j, dp[i - j])*j);
			}
			dp[i] = maxv;
		}
		return dp[n];
}