[路飞]二叉树

1. 二叉树

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个结点最多只能有两棵子树，且有左右之分。

二叉树是n个有限元素的集合，该集合或者为空、或者由一个称为根（root）的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成，是有序树。当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。在二叉树中，一个元素也称作一个结点 -- 引自百度百科

1.1 我理解的二叉树

我觉得二叉树就像一个树杈，类似下面的东西👇。不过树杈可能有多个，二叉树只有两个。

将上面的树变成二叉树则类似以下的结构。

既然是树，那么就有根。二叉树的根叫根节点，其余的称之为叶节点。叶节点也有父节点和子节点。树有高度，二叉树也有高度，从根节点到走到最低的节点的次数就是高。

二叉树除了高还有层，根节点为第一层。二叉树每一层最大节点树等于（层数n）$2^n-1$。一个高度为m的二叉树最多节点等于$2^h-1$。任意的二叉树中，叶子节点为n0，度为2的节点树n2，则必有$n0=n2+1$。

上面的二叉树高度为三、层数也是3.

1.2 完全二叉树

深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时，称为完全二叉树

特点

1. 叶子结点只能出现在最下层和次下层。

2. 最下层的叶子结点主要在树的左侧。

3. 倒数第二层若存在叶子结点，一定在右部连续位置。

4. 如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即没有右子树。

5. 同样结点数目的二叉树，完全二叉树深度最小。

满二叉树一定是完全二叉树，但反过来不一定成立。

1.3 满二叉树

如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树

就是每个节点要么没有节点，要么就是有两个节点。类似以下的结构就是满二叉树。

特点

1. 叶子只能出现在最下一层。出现在其它层就不可能达成平衡。

2. 非叶子结点的度一定是2。

3. 一样深度的二叉树，满二叉树的结点个数最多，叶子数最多。

1.4 实现一个数

class BitTree {
    val = null;
    left = null;
    right = null;
    constructor(val, left = null, right = null) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

1.5 前序遍历

前序遍历：从根节点开始，到左节点，再到右节点。根节点->左节点->右节点

function preOrderTraverse(treeNode, arr) {
    if (treeNode) {
        arr.push(treeNode.val);
        preOrderTraverse(treeNode.left, arr);
        preOrderTraverse(treeNode.right, arr);
    }   
}

preOrderTraverse(treeNode, []);

2. 参考链接

1. 深入学习二叉树(一) 二叉树基础