367. 有效的完全平方数

「这是我参与11月更文挑战的第3天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」

题目

给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

进阶：不要 使用任何内置的库函数，如  sqrt 。

实例1

输入： num = 16
输出： true

实例2

输入： num = 14
输出： false

思路分析

直接使用库函数自然是简单，不过也失去了做这道题的意义，做这道题不急，我们可以一点点优化。首先就是犯下了首先之罪的枚举。

bool isPerfectSquare(int num) {
        for(int i = 1; i <= num; i ++){
            if(i * i == num){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

很遗憾，由于int溢出而出现了错误。

bool isPerfectSquare(int num) {
        for(long i = 1; i <= num; i ++){
            if(i * i == num){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

然而这样会造成超时，所以O(N)并不好用，那么除了由于乘数为2时，另一个乘数一定小于等于n/2，那么我们就可以利用这一条将他变为

bool isPerfectSquare(int num) {
        for(long i = 2; i <= num/2; i ++){
            if(i * i == num){
                return true;
            }
        }
        return num == 1;
    }

但是这样其实还是浪费时间，进一步利用这个性质去通过让双指针不断逼近的方式来找到最优解

 bool isPerfectSquare(int num) {
        int p = 1, q = num;
        while(p < q){
            p++;
            q = num / p;
        }
        return p == q && p * q == num;
    }

这样只需要不断判断是否p<q的方式让两个指针不断逼近，当不满足这个条件时比较pq是否相等以及p * q是否等于num

这种方法的时间复杂度是根号n，我们还可以用二分解决这个问题。

bool isPerfectSquare(int num) {
        int p = 0, q = num;
        while(p < q){
           long mid = (p + q) / 2;
           cout << mid;
            if (mid * mid == num)return true;
            else if (mid * mid > num){
                q = mid - 1;
            }else  {
                p = mid + 1;
            }
        }
        return p == q && p * q == num;
    }

许久不用二分，甚至有些生疏，在三个if里面写了个死循环。。。