这是我参与11月更文挑战的第3天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战
杨辉三角 II
杨辉三角具有以下性质：
- 每行数字左右对称，由 1 开始逐渐变大再变小，并最终回到 1。
- 第 n 行（从 0 开始编号）的数字有 n+1 项，前 n 行共有 n(n+1)/2 个数。
- 每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可用此性质写出整个杨辉三角。
class Solution {
public:
vector<int> getRow(int rowIndex) {
vector<int> row(rowIndex + 1);
row[0] = 1;
for (int i = 1; i <= rowIndex; ++i) {
for (int j = i; j > 0; --j) {
row[j] += row[j - 1];
}
}
return row;
}
};
旋转图像
对于矩阵中第 i 行的第 j 个元素，在旋转后，它出现在倒数第 i 列的第 j 个位置。
将其翻译成代码
由于矩阵中的行列从 0 开始计数，因此对于矩阵中的元素
matrix[i][j]，在旋转后，它的新位置为new_matrix[j][n-i-1]
使用翻转代替旋转
作为例子，先将其通过水平轴翻转得到：
再根据主对角线翻转得到：
class Solution {
public:
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
int n = matrix.size();
// 水平翻转
for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
swap(matrix[i][j], matrix[n - i - 1][j]);
}
}
// 主对角线翻转
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < i; ++j) {
swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
}
}
}
};
螺旋矩阵 II
按照要求，初始位置设为矩阵的左上角，初始方向设为向右。若下一步的位置超出矩阵边界，或者是之前访问过的位置，则顺时针旋转，进入下一个方向。如此反复直至填入 n*n 个元素。
记 matrix 为生成的矩阵，其初始元素设为 0。由于填入的元素均为正数，我们可以判断当前位置的元素值，若不为 0，则说明已经访问过此位置。
class Solution {
public:
vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
int maxNum = n * n;
int curNum = 1;
vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n));
int row = 0, column = 0;
vector<vector<int>> directions = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}}; // 右下左上
int directionIndex = 0;
while (curNum <= maxNum) {
matrix[row][column] = curNum;
curNum++;
int nextRow = row + directions[directionIndex][0], nextColumn = column + directions[directionIndex][1];
if (nextRow < 0 || nextRow >= n || nextColumn < 0 || nextColumn >= n || matrix[nextRow][nextColumn] != 0) {
directionIndex = (directionIndex + 1) % 4; // 顺时针旋转至下一个方向
}
row = row + directions[directionIndex][0];
column = column + directions[directionIndex][1];
}
return matrix;
}
};
