673. 最长递增子序列的个数

这是我参与11月更文挑战的第4天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战

673. 最长递增子序列的个数

给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。

• 示例 1:

输入: [1,3,5,4,7] 输出: 2 解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。

• 示例 2:

输入: [2,2,2,2,2] 输出: 5 解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。

• 注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数。

数组定义

dp[i]代表以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度，而len[i]则代表子序列的个数。设nums 的最长上升子序列的长度为max，那么答案为所有满足 dp[i]=max 的 i 所对应的 len[i] 之和res。

状态转移

当满足nums[i]>nums[j]时

• dp[j]+1>dp[i] 代表当前以i结尾的最长递增子序列的长度小于以j结尾的最长递增子序列长度，以i结尾的最长递增子序列需要从以nums[j]结尾的子序列中转移而来，因此我们需要刷新最长子序列的长度以及将对应的个数置为1.
• dp[j]+1==dp[i] 当发现相同长度的递增子序列，我们对应的子序列个数就需要增加

初始化

将dp[i],len[i]全部置为1，因为只有一个元素也能算一个子序列

代码

class Solution {
    public int findNumberOfLIS(int[] nums) {

        int n=nums.length,max=1,res=0;
        int[] dp=new int[n];
        int[] len=new int[n];
        Arrays.fill(dp,1);
        Arrays.fill(len,1);
        for(int i=1;i<n;i++){
                    for(int j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if(nums[i]>nums[j])
                {
                    if(dp[j]+1>dp[i])
                    {
                        dp[i]=dp[j]+1;
                        len[i]=len[j];
                    }else if(dp[j]+1==dp[i])
                    {
                        len[i]+=len[j];
                    }
                }
                 
            }     max=Math.max(dp[i],max);
        }

        for(int i=n-1;i>=0;i--)
            if(dp[i]==max)
                res+=len[i];
         
       return res;
    } 
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是数组 nums 的长度。
• 空间复杂度：O(n)。