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简介

位排序灵感来源于二进制，用二进制数表示数字的存在状态。采用空间换时间的思想，把数据压缩到二进制状态表示，适用于海量去重排序，时间复杂度为 $O(n)$ 。

思路

以unsigned int类型（下文称uint）为例

uint类型在C语言中占用4字节即32比特，可以携带32位信息，那么这32位信息就可以表示32个连续整数的存在状态。
若我们需要表示0~31这32个整数的存在状态，那么状态0表示无整数存在，状态1表示0存在，状态10表示1存在，状态11表示0、1存在……
如图所示，这里101表示0、2数字存在。

即然1个uint可以表示32位数字，那么如果我们就可以用n个uint表示32*n个数字，用线性表把他们联系起来。原本的m个数字就会在空间上被压缩为 $\frac{m}{32}$ 个数字。
这 $\frac{m}{32}$ 个数字是线性的，当我们把数据依次读入线性表中时，就已经完成了排序，需要做的仅仅是遍历时顺序输出。
设unit的长度为L(即比特大小)，num [ ]表示线性表，则第i个数字所在的存储块的索引方法为num [ i / L ]，此时与i相对于本块的偏移长度i % L（i对L取模）进行位与运算num [ i / L ] & ( i % L )，即可得知是否存在数字i（存在反汇1，否则为0）。

参考代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define M 1000
typedef unsigned int uint;
uint group[M];//最大存取长度ML，即0~(ML-1)
#define L (sizeof(uint)*8)//每个存储单元的最大长度
bool ufind(int index)//查找index是否存在
{
    return group[index/L]&(1<<(index%L));
}
int main(){
    memset(group,0,sizeof(group));
    uint n,m,i,j;
    scanf("%d",&n);//n个数
    while(n--){
        scanf("%d",&m);
        if(!ufind(m))
            group[m/L]+=(1<<(m%L));
    }

    for(i=0;i<M;i++)
    {
        if(!group[i]) continue;//加快搜索,本存储块为空
        for(j=0;j<L;j++)
        {
            if(ufind(i*L+j))
                printf("%d ",i*L+j);
        }
    }
    return 0;
}

样例输入

样例输出

1 3 5 7 9

运行截图

【C++】位排序算法

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