数据结构

堆栈(Stack)

0. Stack CreateStack( int MaxSize )： 生成空堆栈，其最大长度为MaxSize
1. int IsFull( Stack S, int MaxSize )：判断堆栈S是否已满
2. void Push( Stack S, ElementType item )：将元素item压入堆栈
3. int IsEmpty ( Stack S )：判断堆栈S是否为空
4. ElementType Pop( Stack S )：删除并返回栈顶元素

eg：计算机如何进行表达式求值？ 中缀表达式：运算符号位于两个运算数之间。如 ，a + b * c - d / e 后缀表达式：运算符号位于两个运算数之后。如， a b c * + d e / -

堆栈的其他应用：  函数调用及递归实现  深度优先搜索  回溯算法

线性表(Linear List)

0. List MakeEmpty()：初始化一个空线性表L；
1. ElementType FindKth( int K, List L )：根据位序K，返回相应元素 ；
2. int Find( ElementType X, List L )：在线性表L中查找X的第一次出现位置；
3. void Insert( ElementType X, int i, List L)：在位序i前插入一个新元素X；
4. void Delete( int i, List L )：删除指定位序i的元素；
5. int Length( List L )：返回线性表L的长度n。

eg: 多项式表示？ 链表结构存储非零项 链表中每个结点存储多项式中的一个非零项，包 括系数和指数两个数据域以及一个指针域

3. 插入（在第 i-1(1≤i≤n+1)个结点后插入一个值为X的新结点) （1）先构造一个新结点，用s指向； （2）再找到链表的第 i-1个结点，用p指向； （3）然后修改指针，插入结点 ( p之后插入新结点是 s)
4. 删除（删除链表的第 i (1≤i≤n)个位置上的结点) （1）先找到链表的第 i-1个结点，用p指向； （2）再用指针s指向要被删除的结点（p的下一个结点）; （3）然后修改指针，删除s所指结点; （4）最后释放s所指结点的空间。

广义表(Generalized List)  广义表是线性表的推广  对于线性表而言， n个元素都是基本的单元素；  广义表中，这些元素不仅可以是单元素也可以是另一个广义表。

多重链表：链表中的节点可能同时隶属于多个链  多重链表中结点的指针域会有多个，如前面例子包含了Next和 SubList两个指针域；  但包含两个指针域的链表并不一定是多重链表，比如在双向链表 不是多重链表。  多重链表有广泛的用途： 基本上如树、图这样相对 复杂的数据结构都可以采 用多重链表方式实现存储。

队列(Queue)

0. Queue CreatQueue( int MaxSize )：生成长度为MaxSize的空队列；
1. int IsFullQ( Queue Q, int MaxSize )：判断队列Q是否已满；
2. void AddQ( Queue Q, ElementType item )： 将数据元素item插入队列Q中；
3. int IsEmptyQ( Queue Q )： 判断队列Q是否为空；
4. ElementType DeleteQ( Queue Q )：将队头数据元素从队列中删除并返回。

队列的顺序存储结构通常由一个一维数组和一个记录队列头元 素位置的变量front以及一个记录队列尾元素位置的变量rear组成

eg: 顺环队列 工作队列 队列的链式

树

静态查找：集合中记录是固定的  没有插入和删除操作，只有查找 动态查找：集合中记录是动态变化的  除查找，还可能发生插入和删除

静态查找 顺序查找 二分查找（Binary Search)

int BinarySearch ( StaticTable * Tbl, ElementType K){ 
  /*在表Tbl中查找关键字为K的数据元素*/
  int left, right, mid, NoFound=-1;
  left = 1; /*初始左边界*/
  right = Tbl->Length; /*初始右边界*/
  while ( left <= right ) {
    mid = (left+right)/2; /*计算中间元素坐标*/
    if( K < Tbl->Element[mid]) right = mid-1; /*调整右边界*/
    else if( K > Tbl->Element[mid]) left = mid+1; /*调整左边界*/
    else return mid; /*查找成功，返回数据元素的下标*/
  }
  return NotFound; /*查找不成功，返回-1*/
}

判定树上每个结点需要的查找次数刚好 为该结点所在的层数; 查找成功时查找次数不会超过判 定树的深度 n个结点的判定树的深度 为[log2n]+1

基本术语 结点的度（Degree）：结点的子树个数 树的度：树的所有结点中最大的度数 结点的层次（Level）：规定根结点在1层， 其它任一结点的层数是其父结点的层数加1。 树的深度（Depth）：树中所有结点中的最 大层次是这棵树的深度。

二叉树T 一个有穷的结点集合。 这个集合可以为空 若不为空，则它是由根结点和称为其左子树TL和右子树TR的 两个不相交的二叉树组成。

斜二叉树 每一层都只有一个结点 完全二叉树： 有n个结点的二叉树，对树中结点按 从上至下、从左到右顺序进行编号， 编号为i（1 ≤ i ≤ n）结点与满二叉树 中编号为 i 结点在二叉树中位置相同 满二叉树， 完美二叉树 2**n - 1

一个二叉树第 i 层的最大结点数为：2 深度为k的二叉树有最大结点总数为： 2 k -1，k 大于等于 1。 对任何非空二叉树 T，若n0表示叶结点的个数、n2是 度为2的非叶结点个数，那么两者满足关系n0 = n2 +1。

1、Boolean IsEmpty( BinTree BT )： 判别BT是否为空； 2、void Traversal( BinTree BT )：遍历，按某顺序访问每个结点； 3、BinTree CreatBinTree( )：创建一个二叉树。

遍历 先序遍历 根 左 右 中序遍历 左 根 右 后序遍历 左 右 根 非递归算法实现的基本思路：使用堆栈 层序遍历 队列实现：遍历从根结点开始，首先将根结点入队，然后开始执 行循环：结点出队、访问该结点、其左右儿子入队

二叉搜索树（BST，Binary Search Tree） 二叉搜索树：一棵二叉树，可以为空；如果不为空，满足以下性质：

0. 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
1. 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
2. 左、右子树都是二叉搜索树。

Position Find( ElementType X, BinTree BST )：从二叉搜索树BST 中查找元素X，返回其所在结点的地址； Position FindMin( BinTree BST )：从二叉搜索树BST中查找并返回 最小元素所在结点的地址； Position FindMax( BinTree BST ) ：从二叉搜索树BST中查找并返回 最大元素所在结点的地址。  BinTree Insert( ElementType X, BinTree BST )  BinTree Delete( ElementType X, BinTree BST )

最大元素一定是在树的最右分枝的端结点上 最小元素一定是在树的最左分枝的端结点上

平衡二叉树(Balance Factor，简称BF) 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）（AVL树） 空树，或者 任一结点左、右子树高度差的绝对值不超过1，即|BF(T) |≤ 1

堆(heap) 特殊的“队列”，取出元素的顺序是 依照元素的优先权（关键字）大小，而不是元素进入队列的先后顺序

堆的两个特性 结构性：用数组表示的完全二叉树； 有序性：任一结点的关键字是其子树所有结点的最大值(或最小值)  “最大堆(MaxHeap)” ,也称“大顶堆”：最大值  “最小堆(MinHeap)” ,也称“小顶堆” ：最小值

最大堆（MaxHeap） 数据对象集：完全二叉树，每个结点的元素值不小于其子结点的元素值

MaxHeap Create( int MaxSize )：创建一个空的最大堆。 Boolean IsFull( MaxHeap H )：判断最大堆H是否已满。 Insert( MaxHeap H, ElementType item )：将元素item插入最大堆H。 Boolean IsEmpty( MaxHeap H )：判断最大堆H是否为空。 ElementType DeleteMax( MaxHeap H )：返回H中最大元素(高优先级)。

// 插入
void Insert( MaxHeap H, ElementType item ){ /* 将元素item 插入最大堆H，其中H->Elements[0]已经定义为哨兵 */
  int i;
  if ( IsFull(H) ) {
    printf("最大堆已满");
    return;
  }
  i = ++H->Size; /* i指向插入后堆中的最后一个元素的位置 */
  for ( ; H->Elements[i/2] < item; i/=2 )
    H->Elements[i] = H->Elements[i/2]; /* 向下过滤结点 */
    H->Elements[i] = item; /* 将item 插入 */
}
// 删除
ElementType DeleteMax( MaxHeap H ) { /* 从最大堆H中取出键值为最大的元素，并删除一个结点 */
  int Parent, Child;
  ElementType MaxItem, temp;
  if ( IsEmpty(H) ) {
    printf("最大堆已为空");
    return;
  }
  MaxItem = H->Elements[1]; /* 取出根结点最大值 */
  /* 用最大堆中最后一个元素从根结点开始向上过滤下层结点 */
  temp = H->Elements[H->Size--];
  for( Parent=1; Parent*2<=H->Size; Parent=Child ) {
    Child = Parent * 2;
  if( (Child!= H->Size) &&
    (H->Elements[Child] < H->Elements[Child+1]) )
    Child++; /* Child指向左右子结点的较大者 */
  if( temp >= H->Elements[Child] ) break;
  else /* 移动temp元素到下一层 */
    H->Elements[Parent] = H->Elements[Child];
  }
  H->Elements[Parent] = temp;
  return MaxItem;
}

建立最大堆：将已经存在的N个元素按最大堆的要求存放在 一个一维数组中 方法1：通过插入操作，将N个元素一个个相继插入到一个初 始为空的堆中去，其时间代价最大为O(N logN)。 建立最大堆：将已经存在的N个元素按最大堆的要求存放在 一个一维数组中 方法2：在线性时间复杂度下建立最大堆。 （1）将N个元素按输入顺序存入，先满足完全二叉树的结构特性 （2）调整各结点位置，以满足最大堆的有序特性。