数组中的最长连续子序列

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##数组中的最长连续子序列

问题描述

给定无序数组arr，返回其中最长的连续序列的长度(要求值连续，位置可以不连续,例如 3,4,5,6为连续的自然数）。请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例：

输入：[100,4,200,1,3,2]

输出：4

说明：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

分析问题

因为给定的数组是无序的，所以我们最直观的想法就是遍历数组中的每个元素，然后考虑以其为起点，不断的在数组中寻找x+1，x+2，...，x+n是否存在，如果最长匹配到了x+n，那么就表明以x为起点的最长连续序列为x，x+1，x+2，...，x+n，其长度为n+1。因为在数组中寻找一个数是否存在，是需要O(n)的时间复杂度；而在哈希表中判断一个数是否存在只需要O(1)的时间复杂度，所以我们可以通过引入一个哈希表，来减低该算法的时间复杂度。

在最坏的情况下，该算法的时间复杂度是O(n^2)（即外层需要枚举n个数，内层也需要匹配n次），无法满足题目的要求，那我们如何来进行优化呢？

我们来分析一下算法的执行过程，如果我们已经知道了数组中存在有一个x，x+1，x+2，...，x+n的连续序列，那么我们就没有必要再继续以x+1，x+2，....，x+n为起点去数组中寻找连续序列了，因为得到的结果肯定不会优于以x为起点的连续序列。所以，我们在外层循环中如果碰到这种情况直接跳过就好。

具体做法是，我们在遍历的元素x时，去判读其前驱数x-1是否存在，如果存在的话，就不需要执行后面的逻辑，因为从x-1进行匹配的结果是优于从x进行匹配的，所以跳过x。

下面我们来看一下代码的实现。

class Solution:
    def longestConsecutive(self, nums):
        #记录最长子序列的长度
        length = 0

        #将数组中的元素放入set中
        num_set = set(nums)

        for num in num_set:
            #判断num-1是否存在于哈希表中，如果存在，直接跳过
            if num - 1 not in num_set:
                currentdata = num
                currentlength = 1
                #继续寻找
                while currentdata + 1 in num_set:
                    currentdata += 1
                    currentlength += 1
                #取最大值
                length = max(currentlength, length)

        return length

该算法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度也是O(n)。