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题意描述
给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
示例 1：
输入：n = 12 输出：3 解释：12 = 4 + 4 + 4
解法1：动态规划（DP）
分析：我们可能会去考虑一个数的最短平方和会不会和它之前的数的最短平方和有关联呢？想着想着就去尝试一下，以18为例子。
- 18的最短平方和可能=18-1^2的最短平方和的长度+1
- 16的最短平方和也是一样的思路
- =18-2^2的最短平方和的长度+1
- 14的最短平方和也是一样的思路
- =18-3^2的最短平方和的长度+1
- 9的最短平方和也是一样的思路
- =18-4^2的最短平方和的长度+1
- 10的最短平方和也是一样的思路
很容易的我们可以推导出我们的状态方程dp[i]=min(dp[i], dp[i-j^2]+1) && i>=j^2，有了状态方程，写代码也就比较轻松了。
var numSquares = function(n) {
let dp=new Array(n+1).fill(0)
for(let i=0;i<=n;i++){
dp[i]=i;
for(let j=0;i-j*j>0;j++){
dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-j*j]+1)
}
}
return dp[n]
};
解法2：递归+记忆化
思路：通过一个数组来保存曾经计算过的量，下一次使用时，直接用就不用再去计算，也就是我们说的记忆化数组。
var numSquares = function(n) {
let memo = [];
const getCount = (num) => {
if (num <= 3) {
return num;
}
// 若已计算过，直接返回
if (memo[num]) {
return memo[num];
}
let sqrt = Math.floor(Math.sqrt(num));
for (let i = sqrt; i >= 2; i--) {
let c = getCount(num - i * i);
// memo 记录 num 的最少的组合数个数
memo[num] = Math.min(memo[num] || Number.MAX_VALUE, c + 1);
}
return memo[num];
};
return getCount(n);
};
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