题目
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题解
1、动态规划的分析
价格数组为 prices
1、划分子问题，确定子问题的边界
- 设天数为 i 的问题的最大利润为 maxProfit[i] , 则天数为 i+1 的问题的最大利润为 maxProfit[i+1] = Max( maxProfit[i] , prices[i+1]-minPrice )
2、定义优化函数，列出优化函数的递推方程，判断其是否满足优化原则
根据递推方程(状态转移方程)，n 天的最大利润由 n-1 天的最大利润决定； 所以其满足优化原则，可以使用动态归划；
3、编程
具体程序实现如下；
2、动态归划（DP）
如上分析，可得到如下程序：
/**
* @param {number[]} prices
* @return {number}
*/
var maxProfit = function(prices) {
const len = prices.length;
let minPrice = prices[0],
f = [0];
if(len < 2) {
return 0;
}
for(let i = 1;i < len;i++) {
f[i] = Math.max(f[i-1],prices[i] - minPrice);
if(minPrice > prices[i]) {
minPrice = prices[i];
}
}
return f[len - 1];
};
对程序进行时空优化；
2.1、优化时间
上面的循环中的循环体为：
方法一：
// 一个计算操作，一个比较操作，一个赋值操作
f[i] = Math.max(f[i-1],prices[i] - minPrice);
// 一个比较操作
if(minPrice > prices[i]) {
// 一个赋值操作
minPrice = prices[i];
}
方法二：
// 一个比较操作
if(minPrice > prices[i]) {
// 两个赋值操作
minPrice = prices[i];
f[i] = f[i-1];
}else {
// 一个计算操作，一个比较操作，一个赋值操作
f[i] = Math.max(f[i-1],prices[i] - minPrice);
}
方法一最少4个操作，最多5个操作； 方法二最少3个操作(并且是更省时的赋值操作)，最多4个操作；
理论上来讲，对于同规模的一个问题，方法一会比方法二的用时少；
2.2、优化空间
在上面的程序中，空间消耗主要花费在存储存储问题的的解的数组上，空间复杂度为 O(n)，但是分析代码可知，计算 f(n) 时只需要知道 f(n-1) ，i < n-1 的 f(i) 并不需要知道； 于是可以只用一个变量存储子问题的最大利润；
算法如下：
/**
* @param {number[]} prices
* @return {number}
*/
var maxProfit = function(prices) {
const len = prices.length;
let minPrice = prices[0],
maxPro = 0;
if(len < 2) {
return 0;
}
for(let i = 1;i < len;i++) {
maxPro = Math.max(maxPro,prices[i] - minPrice);
if(minPrice > prices[i]) {
minPrice = prices[i];
}
}
return maxPro;
};
3、暴力枚举法
时间消耗太大，程序可以运行，但是 leetcode 提交超出时间限制；
/**
* @param {number[]} prices
* @return {number}
*/
var maxProfit = function(prices) {
// 双重循环，外层遍历选定某个值，内层遍历找到选定值后的所有值中的最大值，使用变量记录利润
let max = 0;
let temp = 0;
let tempMax = 0,
tempj = 0;
const len = prices.length;
for(let i = 0;i < len;i++) {
temp = prices[i];
for(let j = i + 1;j < len;j++) {
tempj = prices[j];
if(temp < tempj) {
temp = tempj;
}
}
tempMax = temp - prices[i];
if(max < tempMax) {
max = tempMax;
}
}
return max;
};
大家如果有更好的思路和解法，欢迎大家一起来讨论啊~
这是使用 JavaScript 对 LeetCode《初级算法》的每道题的总结和实现的其中一篇，汇总篇在这里：
