在国际象棋中，皇后是最厉害的棋子，可以横走、直走，还可以斜走。棋手马克斯·贝瑟尔 1848 年提出著名的八皇后问题：即在 8 × 8 的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击 —— 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一条斜线上。例如：
现在我们把棋盘扩展到 n×n 的棋盘上摆放 n 个皇后，请问该怎么摆？
请编写程序，输入正整数 n，输出全部摆法（棋盘格子空白处显示句点“.”，皇后处显示字母“Q”，每两个字符之间空一格）。
输入格式
正整数 n(n>0)
输出格式
若问题有解，则输出全部摆法（每两种摆法之间空一行）。
若问题无解，则输出 None。
要求：试探的顺序按从上到下逐行进行，其中每一行按从左到右的逐格进行，请参看输出样例2。
输入样例1
3
输出样例1
None
输入样例2
6
输出样例2
. Q . . . .
. . . Q . .
. . . . . Q
Q . . . . .
. . Q . . .
. . . . Q .
. . Q . . .
. . . . . Q
. Q . . . .
. . . . Q .
Q . . . . .
. . . Q . .
. . . Q . .
Q . . . . .
. . . . Q .
. Q . . . .
. . . . . Q
. . Q . . .
. . . . Q .
. . Q . . .
Q . . . . .
. . . . . Q
. . . Q . .
. Q . . . .
代码：
# include <cmath>
# include <iostream>
# include <cstring>
using namespace std;
int n, *x,m=1;
long num;
char a[80000][50];
bool check(int k) {
for (int j = 1; j < k; j++) {
if (abs(k - j) == abs(x[j] - x[k]) || (x[j] == x[k]))
{
return false;
}
}
return true;
}
void backtrack(int k) {
int i;
if (k > n) {
num++;
for ( i = 1; i <= n; i++)
{
a[m][x[i]] = 'Q';
m++;
}
}
else
{
for ( i = 1; i <= n; i++)
{
x[k] = i;
if (check(k))
{
backtrack(k + 1);
}
}
}
}
int main() {
memset(a, '.', sizeof(a));
cin >> n;
x = new int[n + 1];
backtrack(1);
for (int i = 1; i < m; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
cout << a[i][j];
if (j < n)cout << " ";
}
cout << endl;
if (i%n == 0&&i!=m-1) { cout << endl; }
}
if (num == 0)
cout << "None";
delete[]x;
return 0;
}
