栈
普通栈
模拟栈是很简单的，用一个只在一端操作的数组便能表示，简单看一下：
// tt表示栈顶
int stk[N], tt = -1;//从-1开始
// 向栈顶插入一个数
stk[ ++ tt] = x;
// 从栈顶弹出一个数
tt -- ;
// 栈顶的值
stk[tt];
// 判断栈是否为空
if (tt > 0) not empty;
else empty;
单调栈
单调栈就是栈中的元素是单调的，基本用途就是寻找某个数在栈中满足某种条件的元素，比如为每个数找出满足如下条件的数：在左边距离最近且最大（小）的数
例题
给定一个长度为 NN 的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。
输入格式
第一行包含整数 N，表示数列长度。
第二行包含 N 个整数，表示整数数列。
输出格式
共一行，包含 N 个整数，其中第 i 个数表示第 i 个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。
数据范围
1≤N≤105
1≤数列中元素≤10^9
输入样例：
5
3 4 2 7 5
输出样例：
-1 3 -1 2 2
思路
就是单调栈
// foreverking
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 10010;
int n;
int skt[N], tt = -1;
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x;
cin >> x;
while (tt != -1 && skt[tt] >= x)
tt--; //当栈非空且目前栈顶的元素大于x时，出栈
if (tt == -1)
cout << "-1 ";
else
cout << skt[tt] << " ";
skt[++tt] = x;//满足单调栈的条件的元素入栈
}
cout << endl;
return 0;
}
队列
普通队列
队列是相同的一个数组，但是可以在两端操作，一端进，另一端出。
// hh 表示队头，tt表示队尾
int q[N], hh = 0, tt = -1;
// 向队尾插入一个数
q[ ++ tt] = x;
// 从队头弹出一个数
hh ++ ;
// 队头的值
q[hh];
// 判断队列是否为空
if (hh <= tt) not empty;
else empty;
单调队列
例题
说到到店队列就想到滑动窗口。 给定一个大小为 n≤106 的数组。
有一个大小为 k 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。
你只能在窗口中看到 k 个数字。
每次滑动窗口向右移动一个位置。
以下是一个例子：
该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k 为 3。
| 窗口位置 | 最小值 | 最大值 |
|---|---|---|
| [1 3 -1] -3 5 3 6 7 | -1 | 3 |
| 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 | -3 | 3 |
| 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 | -3 | 5 |
| 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 | -3 | 5 |
| 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 | 3 | 6 |
| 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] | 3 | 7 |
你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。
输入格式
输入包含两行。
第一行包含两个整数 n 和 k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。
第二行有 n 个整数，代表数组的具体数值。
同行数据之间用空格隔开。
输出格式
输出包含两个。
第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。
第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。
输入样例：
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
输出样例：
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
思路
我们从左到右扫描整个序列，用一个队列来维护最近 k 个元素。如果用暴力来做，就是每次都遍历一遍队列中的所有元素，找出最小值即可，但这样时间复杂度就变成 O(nk) 了，显然不行。但是，如果队列中存在两个元素，满足 a[i] >= a[j] 且 i < j，那么无论在什么时候我们都不会取 a[i] 作为最小值了，所以可以直接将 a[i] 直接出队。此时队列中剩下的元素严格单调递增，所以队头就是整个队列中的最小值，可以用 O(1) 的时间找到，而为了维护队列的这个性质，我们在往队尾插入元素之前，先将队尾大于当前数的元素全部弹出即可，这样所有数均只进队一次，出队一次，所以时间复杂度是 O(n) 的。当然求最大值就是维护一个递减的队列。
// foreverking
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], q[N];
int n, k;
int main() {
cin >> n >> k;
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
int tt = -1, hh = 0; // tt队尾 hh队头
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh++; //队列非空且队头需要出队
while (hh <= tt && a[q[tt]] > a[i]) tt--;//将大于将要入队的数出队
q[++tt] = i;
if (i >= k - 1) cout << a[q[hh]] << " ";//队列递增，所以在最小的元素在队头
}
cout << endl;
//相反
tt = -1, hh = 0; // tt队尾 hh队头
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh++; //队列非空且队头需要出队
while (hh <= tt && a[q[tt]] < a[i]) tt--;
q[++tt] = i;
if (i >= k - 1) cout << a[q[hh]] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
