O(n)、Θ(n)、Ω(n)分别指的是什么？

注明

部分代码及言辞引用于关于big o：Θ(n)和O(n)之间有什么区别？

前言

算方需要系统性的学习，所以得概念性地了解一些基础概念，这其实是非常细节的问题，直到哪怕电流通电断电那一下所造成的开销，带来的提升意义。

概念

这三个不仅仅是计算符号，更是一种描述符号。

• O upper-bound 上界 --> the worst case --> 最坏的情况
• Ω lower-bound 下界 --> the best case --> 最好的情况
• Θ exact asymptotic behavior 精确的渐近行为 --> the average case 平均情况

区分

我将提供一个简单的例子，而不是提供一个理论上的定义，这些定义已经在这里进行了精美的总结。

假设f(i)的运行时间是O(1)。下面是一个代码片段，其渐近运行时为Θ(n)。它总是调用函数f(...) n次。下限和上限都是n。

for(int i=0; i<n; i++){
    f(i);
}

下面的第二个代码片段具有O(n)的渐近运行时。它最多调用函数f(...) n次。上限为n，但下限可以是Ω(1)或Ω(log(n))，具体取决于f2(i)内部发生的情况。

for(int i=0; i<n; i++){
    if( f2(i) ) break;
    f(i);
}