「前端刷题」64. 最小路径和

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题目

链接：leetcode-cn.com/problems/mi…

给定一个包含非负整数的 _m_ x _n_ 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明： 每次只能向下或者向右移动一步。

 

示例 1：

输入： grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]] 输出： 7 解释： 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入： grid = [[1,2,3],[4,5,6]] 输出： 12

 

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 100

解题思路

思路1

1、DP方程
当前项最小路径和 = 当前项值 + 上项或左项中的最小值
grid[i][j] += Math.min( grid[i - 1][j], grid[i][j - 1] )

2、边界处理
grid的第一行与第一列 分别没有上项与左项 故单独处理计算起项最小路径和
计算第一行

for(let j = 1; j < col; j++)
 grid[0][j] += grid[0][j - 1]

计算第一列

for(let i = 1; i < row; i++)
 grid[i][0] += grid[i - 1][0]

代码

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var minPathSum = function(grid) {
    let row = grid.length, col = grid[0].length

    // calc boundary
    for(let i = 1; i < row; i++)
        // calc first col
        grid[i][0] += grid[i - 1][0]

    for(let j = 1; j < col; j++)
        // calc first row
        grid[0][j] += grid[0][j - 1]

    for(let i = 1; i < row; i++)
        for(let j = 1; j < col; j++)
            grid[i][j] += Math.min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1])
    
    return grid[row - 1][col - 1]
};

思路2

• 状态定义：
  • 设dp[i][j]为走到当前位置的最小路径和
• 递推公式：
  • 只能向下或向右走，意味着当前格子只能由上边或者左边走过来
  • dp[i][j] = Min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j]
• 初始化
  • 第一行第n列和第一列第n行为均原数组值
• 边界条件
  • 格子有边界，因此当i==0 或j==0时，i-1和j-1会越界
    • i = 0，j != 0时,dp[i][j] = dp[i][j-1]+grid[i][j]
    • i !=0，j == 0时,dp[i][j] = dp[i-1][j]+grid[i][j]
    • i !=0 && j != 0时,dp[i][j] = Min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j]
    • i == 0 && j == 0时,dp[i][j]=grid[i][j]
• 返回值
  • dp最后一个元素值

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var minPathSum = function(grid) {
    var n = grid.length;
    var m = grid[0].length;
    var dp = Array.from(new Array(n),() => new Array(m));
    for(var i = 0;i < n;i++){
        for(var j = 0;j < m;j++){
            if( i != 0 && j!= 0){
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
            }else if(i == 0 && j!=0){
                dp[i][j] = dp[i][j-1]+grid[i][j];
            }else if(i != 0 && j==0){
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+grid[i][j];
            }else if(i == 0 && j==0){
                dp[i][j] = grid[i][j];
            }
        }
    }
    return dp[n-1][m-1];
};

• 空间复杂度优化版+1
• 降维处理

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var minPathSum = function(grid) {
    var dp = new Array(grid.length);
    for(var i = 0;i < grid.length;i++){
        for(var j = 0;j < grid[0].length;j++){
            if( i != 0 && j!= 0){
                dp[j] = Math.min(dp[j-1],dp[j])+grid[i][j];
            }else if(i == 0 && j!=0){
                dp[j] = dp[j-1]+grid[i][j];
            }else if(i != 0 && j==0){
                dp[j] = dp[j]+grid[i][j];
            }else if(i == 0 && j==0){
                dp[j] = grid[i][j];
            }
        }
    }
    return dp[grid[0].length-1];
};

• 空间复杂度优化版+2

  • 时间复杂度：O(M*N)
  • 空间复杂度：O(1)
  • 直接修改原数组即可

  /**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
  var minPathSum = function(grid) {
    for(var i = 0;i < grid.length;i++){
        for(var j = 0;j < grid[0].length;j++){
            if( i != 0 && j!= 0){
                grid[i][j] = Math.min(grid[i-1][j],grid[i][j-1])+grid[i][j];
            }else if(i == 0 && j!=0){
                grid[i][j] = grid[i][j-1]+grid[i][j];
            }else if(i != 0 && j==0){
                grid[i][j] = grid[i-1][j]+grid[i][j];
            }else if(i == 0 && j==0){
                continue;
            }
        }
    }
    return grid[grid.length-1][grid[0].length-1];
  };