题目介绍

分析

计算机解决问题的方法就是穷举。遇到一个问题，如果想不到什么奇技淫巧，那么首先请读者自问：如何穷举这个问题的所有可能性？

这个问题的穷举很简单，我们代码可以这样写：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int max = 0;
        for(int buy = 0; buy < prices.length; buy++) {
            for(int sell = buy + 1; sell < prices.length; sell++) {
                max = Math.max(max, prices[sell] - prices[buy]);
            }
        }
        return max;
    }
}

实际上，这个解法就是可行的，能够得到正确答案，但是力扣上提交会出现超时现象。我们分析一下这个算法在干嘛，就能发现一些冗余计算。

如上图，可以看到大量的重复操作。我们相当于固定了买入时间 buy，然后将 buy 后面的每一天作为 sell 进行穷举，只为寻找 prices[sell] 最大的那天，因为这样 prices[sell] - prices[buy] 的差价才会最大。

如果反过来想，固定卖出时间 sell，向前穷举买入时间 buy，寻找 prices[buy] 最小的那天，是不是也能达到相同的效果？是的，而且这种思路可以减少一个 for 循环。

public class Solution {
    public int maxProfit(int prices[]) {
        int res = 0;
        int curMin = prices[0];
        for (int sell = 1; sell < prices.length; sell++) {
            curMin = Math.min(curMin, prices[sell]);
            res = Math.max(res, prices[sell] - curMin);
        }
        return res;
    }
}

为什么可以减少一个 for 循环呢？我举个例子你就很容易理解了。

假设你有一堆数字，你知道其中最大的数，现在从中取走一个数，你还知道最大的那个数是多少吗？不一定，如果拿走的这个数不是那个最大数，那么最大数不变；如果拿走的恰好是那个最大的数，你就得重新遍历这堆数字以寻找之前第二大的那个数，作为新的最大数。这就是我们的原始算法，每向后移动一位，就要重新遍历寻找最大值。

但是，假设你知道一堆数字中最小的那个，再添加一个新的数字，你现在是否知道最小的数字是那个？知道，只要比较一下新数和当前最小的数字，就能得到新的最小数。这就是优化算法的情况，所以可以消除嵌套循环的计算冗余。

关键不在于最大值还是最小值，而是数字的添加和减少。添加新数时，可以根据已有最值，推导出新的最值；而减少数字时，不一定能直接推出新的最值，不得不重新遍历。

121. 买卖股票的最佳时机

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