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二维数组中的查找

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

 

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[

[1, 4, 7, 11, 15],

[2, 5, 8, 12, 19],

[3, 6, 9, 16, 22],

[10, 13, 14, 17, 24],

[18, 21, 23, 26, 30]

]

给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

 

限制：

0 <= n <= 1000

0 <= m <= 1000

题解

方法一：暴力法。

即不考虑二维数组从上到下递增、从左到右递增的特点，直接遍历整个二维数组中的每一个元素，判断目标值是否存在。 通过依次遍历二维数组的每一行和每一列。如果找到一个元素等于目标值，那么就返回 true。如果变量完毕仍然没有找到等于目标值的元素，那么就返回 false。

首先判断二维数组是否为空，以及二维数组的长度是否符合要求，若不符合要求，则直接返回 false。无需进行后续逻辑判断。

随后便开始暴力解法，通过直接遍历的方式进行逐个元素的判断，若存在元素等于目标值，则返回 true。若遍历结束仍不存在则返回 false。

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return false;
        }
        int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < columns; j++) {
                if (matrix[i][j] == target) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

时间复杂度：O（mn）

空间复杂度：O（1）

方法二：利用二维数组从上到下递增、从左到右递增的特点——Java

由于给定的二维数组具备每行从左到右递增以及每列从上到下递增的特点，当访问到一个元素时，可以排除数组中的部分元素。

从二维数组的右上角开始查找。如果当前元素等于目标值，则返回 true。如果当前元素大于目标值，则移到左边一列。如果当前元素小于目标值，则移到下边一行。

如果当前元素大于目标值，说明当前元素的下边的所有元素都一定大于目标值，因此往下查找不可能找到目标值，往左查找可能找到目标值。

如果当前元素小于目标值，说明当前元素的左边的所有元素都一定小于目标值，因此往左查找不可能找到目标值，往下查找可能找到目标值。

若数组为空，返回 false

初始化行下标为 0，列下标为二维数组的列数减 1

重复下列步骤，直到行下标或列下标超出边界

获得当前下标位置的元素 num

如果 num 和 target 相等，返回 true

如果 num 大于 target，列下标减 1。即当前元素的下边的所有元素的一定大于目标值，因此往下查找不可能找的到目标值，因此需要列下标减 1。

如果 num 小于 target，行下标加 1。即当前元素的左边的所有元素都一定小于目标值，因此往左查找不可能找的到目标值，因此需要行下标加 1。

循环体执行完毕仍未找到元素等于 target ，说明不存在这样的元素，返回 false`

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return false;
        }
        int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;
        int row = 0, column = columns - 1;
        while (row < rows && column >= 0) {
            int num = matrix[row][column];
            if (num == target) {
                return true;
            } else if (num > target) {
                column--;
            } else {
                row++;
            }
        }
        return false;
    }
}

时间复杂度：O（n + m）

空间复杂度：O（1）

方法二：利用二维数组从上到下递增、从左到右递增的特点——Go

方法二的Go代码实现版本

func findNumberIn2DArray(matrix [][]int, target int) bool {
    if(matrix == nil || len(matrix) == 0 || len(matrix[0]) == 0) {
        return false
    }
    
    rows := len(matrix)
    columns := len(matrix[0])

    row := 0
    column := columns - 1

    for (row < rows && column >= 0) {
        if(matrix[row][column] == target) {
            return true
        }else if (matrix[row][column] > target) {
            column--
        }else{
            row++
        }
    }
    return false
}