「前端刷题」63. 不同路径 II

「这是我参与11月更文挑战的第1天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」。

题目

链接：leetcode-cn.com/problems/un…

给定一个包含非负整数的 _m_ x _n_ 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

**说明：**每次只能向下或者向右移动一步。

 

示例 1：

输入： grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]] 输出： 7 解释： 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入： grid = [[1,2,3],[4,5,6]] 输出： 12

 

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 100

解题思路

解法一：动态规划

• 区别就是此题设置了障碍物而已
• 既然是障碍物，说明此路不通，即经过此节点的路径数为0，所以当遇到障碍物时，设置dp[i][r] = 0即可
• 那么第一行第一列数据初始化的时候就不能都是1了，因为有的地方有障碍物存在
• 初始化dp二维数组的时候各个节点都不可达
  • 这样dp递推的时候，只需要在62题的基础上加上obstacleGrid[i][r]当前节点不为障碍物的条件即可
  • 而有障碍物的地方为0，加0也就等于没走

/**
 * @param {number[][]} obstacleGrid
 * @return {number}
 */
var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
    // 行
    var n = obstacleGrid.length;
    // 列
    var m = obstacleGrid[0].length;
    // 初始化
    var dp = new Array(n);
    for(var i = 0;i<n;i++){
        dp[i] = new Array(m).fill(0);
    }
    dp[0][0] = obstacleGrid[0][0] == 0 ? 1 : 0;
    // 如果起点就是障碍物
    if(dp[0][0] == 0){
        return 0 ;
    }
    // 第一行
    for(var j = 1;j < m;j++){
        if(obstacleGrid[0][j] != 1){
            dp[0][j] = dp[0][j-1];
        }
    }
    // 第一列
    for(var r = 1;r < n;r++){
        if(obstacleGrid[r][0] != 1){
            dp[r][0] = dp[r-1][0];
        }
    }
    // 动态递推
    for(var i = 1;i < n;i++){
        for(var r = 1;r < m;r++){
            if(obstacleGrid[i][r] != 1){
                dp[i][r] = dp[i-1][r] +dp[i][r-1];
            }
        }
    }
    return dp[n-1][m-1];
};

解法二：递归

• 超时

/**
 * @param {number[][]} obstacleGrid
 * @return {number}
 */
var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
    var n = obstacleGrid.length;
    var m = obstacleGrid[0].length;
    if(!obstacleGrid || obstacleGrid[0][0] == 1){
        return 0;
    }
    function helper(i,j){
        var tmp = 0;
        if( i == n-1 && j == m-1 && obstacleGrid[i][j] != 1){
            return 1;
        }
        if( i >= n || j >= m || obstacleGrid[i][j] == 1){
            return 0;
        }
        tmp += helper(i+1,j);
        tmp += helper(i,j+1);
        return tmp;
    }
    return helper(0,0);
};

解法三：动态规划-压缩降维

/**
 * @param {number[][]} obstacleGrid
 * @return {number}
 */
var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
    var n = obstacleGrid.length;
    var m = obstacleGrid[0].length;
    var result = Array(m).fill(0);
    for(var i = 0;i < n;i++){
        for(var j = 0;j < m;j++){
            if(i == 0 && j == 0){
                result[j] = 1;
            }
            if(obstacleGrid[i][j] == 1){
                result[j] = 0;
            }else if(j > 0){
                result[j] += result[j-1];
            }
        }
    }
    return result[m-1];
};

• 优化
• 初始化第一步可达，为1
• for双循环内就可以少一层判断

/**
 * @param {number[][]} obstacleGrid
 * @return {number}
 */
var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
    var n = obstacleGrid.length;
    var m = obstacleGrid[0].length;
    var result = Array(m).fill(0);
    result[0] = 1;
    for(var i = 0;i < n;i++){
        for(var j = 0;j < m;j++){
            if(obstacleGrid[i][j] == 1){
                result[j] = 0;
            }else if(j > 0){
                result[j] += result[j-1];
            }
        }
    }
    return result[m-1];
};